386 LE SEPTIÈME LIVRE DES ÉLÉMENTS DʼEUCLIDE,
|
δὲ καὶ ὅλον τὸν ΑΒ’ καὶ λοιπὸν ἄρα τὸν ΑΖ μετρήσειί. Ο δὲ ΑΖ τὸν ΔΗ μετρεῖ" καὶ 9 Ἑ ἄρα τὸν ΔΗ μετρήσει, Μετρεῖ δῈ καὶ ὅλον τὸν ΓΔ᾽ καὶ λοιπὸν ἄρα τὸν ΤῊ μετρᾗσειὅ. Ο δὲ ΤΗ τὸν ZΘ μετρεῖ" καὶ ὁ Ἑ ἄρα τὸν ΖΘ μετρήσειδ, Με- |
metitur. Metitur autem et tolam AB ; e teli. quum igitur AZ metietur. Ipse autem 47 i. sum AH metitur ; et E igitur ipsum AH metietur Metitur autem et totum TʼA ; et reliquum igitur YH metietur, Ipse autera IʼH ipsum Zo metitur. |
|
τρεῖ δὲ καὶ ὅλον τὸν ΖΑ" καὶ λοιπὴν ἄρα τὴν ΑΘ μονάδα μετρήσει. ἀριθμὸς ὧν, ὅπερ ἐστὶν ἀϑύνατον" οὐκ ἄρα τοὺς ΑΒ. ΤΔ ἀριθμοὺς με- τρᾗσει τις ἆριθμός οἱ ΑΒ. ΓΔ ἆρα πρὢτοι πρὄς ἀλλήλους εἰσίν. Οσερ ἔδει δεῖξαι. |
et E igitur ipsum ZO metietur. Metitur antem et totum ZA ; et reliquam igitur AO unitatgg metietur, numerus existens, quod est ITmpossibile ; non igitur AB, ΓΔ numeros metiet aliquis numerus ; ipsi AB, TA igitur primi inter se sunt. Quod oportebat ostendere, |
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ β΄. | PROPOSITIO II. |
|---|---|
|
Δύο ἀριθμῶν δυϑέντων μὴ πρώτων πρὸς ἀλλύ- λοὺυς, τὸ μεγιστον αὐτῶν κοιγὸν μέτρον εὑρεῖν. |
Duobus numeris datis non primis inter se, maximam eorum communem mensuram invenire. |
il mesure AB tout entier ; donc il mesurera le reste Az. Mais AZ mesure AH ; donc E mesurera AH. Mais il mesure TA tout entier ; donc il mesurer le reste TH. Mais TH mesure Ze ; donc E mesurera Ze. Mais il mesure ZA tout entier ; donc un nombre mesurera lʼunité restante A6, ce qui est impossible (déf. 5. 7) . Donc, aucun nombre ne mesurera les nombres ΑΒ, Τὰ, Donc les nombres AB, TA sont premiers entrʼeux. Ce quʼil fallait démontrer.
PROPOSITION II.
Deux nombres non premiers entrʼeux étant donnés, trouver leur plus grande commune mesure.
