LE SEPTIÈME LIVRE DES ÉLÉMENTS DʼEUCLIDE. 391
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τρείτω, καὶ ἔστω ὁ Ἐ. Ἐπεὶ οὐὖν ΟῈ τουςα. Β, Γ μετρεῖ, καὶ τοὺς Α, Β ἄρα μετρπσειζ καὶ τὸ τῶν Α. 0 Β μεγιο“τον κοιγὸν μετρον μετρῃσει. Τὸ δὲ τῶν Α. Β μέγιστον κοινὸν μέτρον ἐστιν ὁ Δʼ 0Ὲ ἀρὰ τὸν Δ μετρέι5 0 μειζων Τον. ἐλάσσονα. ὅὃπερ ἐστὶν αδυνατον" οὐκ ἄρα τοὺς Α, Β, Γ ἀριθμοὺς ἀαριθῦμος μετρῆσει ! μείζων τοῦ Δ ὁ Δ ἄρα τῶν Α, Β, Γ μέγιστον εστι κοινὸν μέτρον. |
B ; Γ numeros numerus major existens ipso A, Metiatur, et sit E, Et quoniam E ipsos A, B, T metitur, et ipsos A, B igitur metietur, et ipsorum igitur A, B maximam communem mensuram melietur. lpsorum autem A, B maxima communis mensura est A ; ipse igitur E ipsum A metitur, major minorem, quod est impossibile ; non igitur ipsos À, B, l numeros numerus aliquis metietur major ipso A ; ipse A igitur ipsorum A, B, Tʼ maxima est communis mensura. |
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Μὴ μετρείτω δὲ ὁ Δ τὸν Γ λέγω πρῶτον. ὅτι οἱ Δ, Γ οὐκ εἰσὶ πρῶτο ; πρὸς ἀλλήλους, Ἐπεὶ γὰρ οἱ Α, Β, Γ οὐκ εἰσὶ πρωτοι πρὸς ἆλλἤλους, με- τρήσει τὶς αὐτοὺς ἀριθμός" ὃ δὲ τοὺς Α. Β. Γ με- |
Non metitur autem A ipsum FTʼ ; dico primum numeros A, T non esse primos inter se. Quoniam enim A, B, Tʼ non sunt primi inter Se, metietur aliquis eos numerus ; qui autem |
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Τρῶν, καὶ τοὺς Α, Β μετρήσε, καὶ τὸ τῶν Α, Β μεγίστον κοινὸν μετρον τὸ ἃ μετρῆσει. Μετρεῖ δὲ καὶ τὸν Τʼ τοὺς Δ. Γ ἆ’ρα οἷριθμὄς τις μετρη- |
ipsos A, B, l mettur, et ipsos À, B meletur, etipsorum A, B maximam mensuram. A metetur. Metitur autem et ipsum T ; ipsos A, T igitur |
Quʼun nombre plus grand les mesure, et que ce soit E. Puisque E mesure les nombres A, B, Tr, il mesurera les nombres A, B, et par conséquent leur plus grande commune mesure (cor. 2. 7). Mais A est la plus grande commune mesure des nombres A, B ; donc E mesure Δ, le plus grand le plus petit, ce qui est impossible ; donc un nombre plus grand que Δ ne mesurera pas les nombres 4, B, T ; donc A est la plus grande commune mesure des nombres A, B, r.
Que À ne mesure pas Tr ; je dis premièrement que les nombres A, Tr ne sont pas premiers entrʼeux. Car puisque les nombres A, B, T ne sont pas premiers entrʼeux, quelque nombre les mesurera, et celui qui mesure les nombres A, B, T, mesurera les nombres A, B, et mesurera aussi leur plus grande commune mesure A (cor. 2. 7). Mais il mesure aussi T ; donc quelque nombre mesurera
