LE SEPTIÈME LIVRE DES ÉLÉMENTS D’EUCLIDE. 397
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συναμφοτερὸυ τοῦυ Α. Δʼ οαρᾶὰ μεέρος ἐστιν ὁ Α τοῦ ΒΓ ; τὸ αὐτὸ μέρος ἐστί καὶ συναμφότε- ρύς ὁ Α, Δ αυναμφοτἑρου τοῦ ΒΓ, ΕΖ. Οπερ ἐδὲι δεῖξαι. |
tiplex est et uterque simul BT, EZ utriusque simul A, A ; qua igilur pars est A ipsius BP, eadem pars estet uterque simul A, A utriusque simul BP, EZ. Quod oportebat ostendere, |
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ ς. | PROPOSITIO VI. |
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Ἐαν ἀριῦμος ἀρηὕμου Μμερῆ 5 Καὶ ἐτέερὸς ετε- μὸυ τὰ αὐτὰ μέρη 4" καὶ συναμφότερος συναμ- φοτέρου τὰ αὑτὰ μερη ἔσται, ἀπέρ ο εἰς τὸῦυ ἑνός. |
Si numerus numeri partes est, et alter alte— rius eedem partes est ; etʼuterque simul utriusque simul ez ; dem partes erit quae unus unius. |
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Αριθμὸς γὰρ ὁ ΑΒ αριθμοῦ τοῦ Τ μερὴ ἔστω. καὶ ἐτερος Ο ΔῈ εἐτέρου τοῦ Γ τὰ αὐτὰ μέρη ἅπερ ὁ ΑΒ τοῦ Γ λέγω ὁτ, καὶ συναμφύτερος ο ΑΒ, ΔΕ συναμφοτεέρου του Γ. 2 τὰ αὐτὰ μέρη στὶν, ἅπερ ὁ ΑΒ τοῦ Γ |
Numerus ehim AB numeri Iʼ partes sit, et alter AE alterius Z exdem partes qux AB ipsius Iʼ ; dico et utrumque simul AB, AE utriusque simul P, Z. easdem partes esse, qua AB. ipsius F. |
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Ἐπεὶ γὰρ ἃ μέρη ἐστὶν ὃ ΑΒ τοῦ Τ τὰ αὐτὰ μέρὴ ἐστι2 καὶ ὁ ΔῈ τοῦ Ζ" ὁσὰ ἄρα εδτιν ἐν |
Quoniam enim quæ partes. est. &B 5psius I^ ecdem partes est et AE ipsius Z ; quot igitur |
nombres égaux aux nombres A, A ; donc Br est le même multiple de 4, que la somme de Br et de EZ lʼest de la somme de 4 et de A ; donc A est la même partie de Br que la somme de A et. de ^, lʼest de la somme de Br et de Ez. Ce qu’il fallait démontrer.
PROPOSITION VI.
Si un nombre est plusieurs parties d’un nombre, et si un autre nombre est les mêmes parties d’un autre nombre, leur somme sera les mêmes parties de leur somme, qu’un seul l’est d’un seul.
Que le nombre AB soit plusieurs parties du nombre r, et qu’un autre nombre AE soit les mêmes parties d’un autre nombre z, que 48 l’est de r ; je dis que la somme de AB et de AE est les mêmes parties de la somme de Γ et de Z que AB lʼest de Γ.
