LE SÉPTIÈME LIVRE DES ÉLÉMENTS DʼEUCLIDE. 399
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ ζ | PROPOSITIO VII. |
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Ἐὰν ἀριθμὸς ἀριθμοῦ μέρος ἢ » ὁπερ ἀφαιρε- θεὶς οἷφʼοωρεθἔντοςʼ καὶ ὃ λοιπὸς τοῦ λοιποῦ τὸ αὐτὸ μέρος ἐσται. ὁπερ 0 ὁλος τοῦ ὁλου. |
Si numerus numeri pars est, que ablatus ablati ; et reliquus reliqui eadem pars erit ; qüz totus totius. |
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Αριθμὸς ᾿γὰρ ὃ ΑΒ ἀριθμοῦ τοῦ ΤΔ μέρος ἐστῷ » ὁπὲρ αφοωρεθεἶς ο ΑἙ αφαιμθεντος τοῦ ΓΖʼ λέγω ὅτι καὶ ὃ λριπὸς ὃ ἘΒ λοιποῦ τοῦ 2Δ τὸ αὐτὸ μέρος ἐστὶν, ὕπερ ὁ ὁλοὸς ὃ ΑΒ ὅλου τοῦ ΓΔ. |
Numerus enim AB numeri lʼA pars sit, quæ ablatus AE ablati TZ ; dico et reliquum EB reliqui ZA eamdem partem esse, qua. totus AB tolius ΓΔ. |
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Ο γαρ μέρος ἐστῖν ο ΑE του ΓΖ, τὸ αὐτὸ μέρος ἐστω καὶ ο ἘΒ του ΤῊΗ. Καὶ ἐπεῖ ὁ μερος ἐστιν Ο ΑἙῈ τοῦυ ΤΖ. τὸ αυτὸ μέρος εὅτι Καὶ ο ἘΒ τοῦ ΤΗ" ὁ ἀρὰ μέρος ἐστὶν ο ΑΕ τοὺ ΤΖ, τὸ αὐτὸ μέρος ἐστὶ καὶ ὁ ΑΒ τοῦ ΗΖ. ὃ δὲ μέρος ἐστὶν ο ΔΑῈ τοὺῦ ΤΓΖ. 5 τὸ αυτὸ μέρος υπο- κται καὶ ὃ ΑΒ τοῦ ΓΔ᾽ ὃ ἄρα μέρος ἐστὶ καὶ |
Que enim pars est AE ipsius LZ, eadem pars sit et. EB ipsius TʼH. Et quoniam que pars est AE ipsius TZ, eadem pars est EB Ipsius TʼH ; qua igitur pars est AE ipsius TZ, eadem pars est et AB ipsius HZ3 quas autem pars est AE ipsius TZ, eadem pars ponitur et AB ipsius lʼA ; qua igitur pars estet AB ipsius |
PROPOSITION VII.
Si un nombre est la même partie d’un nombre, que le nombre retranché lʼest du nombre retranché, le nombre restant sera la même partie du nombre restant, que le tout lʼest du tout.
Que le nombre AB soit la même partie du nombre ra, que le nombre retranché AE l’est du nombre retranché TZ ; je dis que le nombre restant EB est la même partie du nombre restant ZA, que le nombre entier AB lʼest du nombre entier TA.
Que EB soit la même partie de rH, que AE lʼest de Tz. Puisque AE est la même partie de TZ, que EB lʼest de rH ; le nombre AE est la même partie de TZ, que AB l’est de HZ (5. 7) ; mais on a supposé que AE est la même partie de TZ, que AB l’est de ra ; donc AB est la même partie de Hz, que
