�xl Proposition V, la variante (1) était nécessaire. Proposition VII, lʼéditeur nʼa point inséré dans le texte un corollaire qui contient une proposition vraie, utile, et qui manque à ce livre, mais qui ne peut se conclure de la proposition précédente : i1 ne se trouve dans aucun manuscrit, 51 ce nʼest celui du Vatican. Simson a donné à part cette proposition, quʼil a marquée de la lettre B. Dans la maniére moderne de traiter les proportions, ce théorème est évident ; il suffira dʼen trouver lʼénoncé parmi les variantes ; mais il pouvait figurer dans le texte, avec une note. A la proposition VIII, les sept lignes ajoutées dʼaprés le manuscrit améliorent la démonstration sans la rendre encore bien claire. Simson avait raison de la trouver incomplète ; mais il avait probablement tort dʼen rejeter la faute sur Théon, Au reste, la proposition en elle-méme est si simple, quʼon serait tenté dʼen faire un axiómc ; et de là vient peut-être la difficulté de la démontrer à la maniére des anciens. Il y avait dans lʼédition dʼOxford une faute de grammaire, un indicatif pour un infinitif ; cette faute a été corrigée dʼapres le manuscrit. A la proposition XXI, variante (5) , la lecon dʼOxford était tronquée ; on y ajoutait une explication qui paraît avoir été une note marginale, qui depuis aurait. passé dans le texte. La lecon rend la glose inutile ; ainsi le passage devient à la fois et plus court et plus clair. À la proposition XXIII, on trouve une longue variante fournie par quatre manuscrits. Elle est préférable à la lecon dʼOxford. Simson a refondu la démonstration, et dans ses notes il critique vivement les interprétes qui lʼont précédé. Sa démonstration nʼest pas non plus dʼune grande clarté. Le théoréme est un de ceux quʼon nʼexplique nulle part, et quʼon applique sans le connaître. Il suffit de lʼécrire algébriquement pour en sentir la justesse. Cette espéce de traduction est en général le moyen le plus sûr pour juger les démonstrations des divers éditeurs ; mais alors, si on les rend plus claires, on aperçoit en même temps qu’elles sont longues et peu naturelles. Au livre VI, lʼéditeur a supprimé la 5° définition, parce qu’elle n’est pas dans son manuscrit. Elle pourrait être de Théon ; c’est ceile que Simson a si vivement critiquée. La meilleure raison, cʼest quʼelle est à peu prés inutile, et quʼelle nʼest point assez correcte. Cʼest la définition de la raison composée. Dans la proposition IL, lʼéditeur a supprimé deux fois le mot sepz2As2ee qui nʼest pas dans le manuscrit, et qui est de trop dans les imprimés. Ay » vec signifie chez les Grecs ce que nous exprimons par mener parallèlement. On voit donc que le mot parallèle devient inutile. Deux lignes sont parallèles quend elles sont à côté l’une de l’autre sans jamais se couper ; cʼest ce que signifie rapæ# chez les géomètres grecs. Dans la proposition III, lʼéditeur a rétabli quelques articles qui manquaient, et adopté quelques variantes qui, sans étre bien importantes par le sens, rendent la phrase plus correcte. À la proposition X, il y avait dans lʼédition dʼOxford une répétition inutile, occasionnée par lʼinsertion dʼune phrase également superflue. Lʼéditeur, dʼaprés quatre manuscrits, à donné une lecon plus courte et plus exacte. A la fin de la deuxiéme démonstration de la proposition XIV, on a supprimé, d’après le manuscrit, quatre lignes qui formaient une glose peu nécessaire. La proposition XX] avait un double emploi plus sensible, que le manuscrit a fait supprimer. A la proposition. XXII, le manuscrit a fourni deux développements utiles, quʼon pouvait cependant sous - entendre.
