434, LE SEPTIEME LIVRE DES ÉLÉMENTS DʼEUCLIDE.
|
ἐστὶ τῷ ἐξ τῶν Β. Ἐ. Ἐδείχθη δὲ καὶ ὁ ἐκ τῶν Α, Z ἰσοὸς τῷ ἐκ τῶν Β. Ἐ"και ! ὺ ἐξ τῶν Α. Ζ α’ροι ἰσὸς Τῷ ἐκ Ττῶν Τ. Δʼ ἐστιν ἀρὰ ὡς 0 Α σπρὸς Τὸν Γ οὕτως ὁ Δ πρὸς τὸν Ζ. Οπερ ἔδει δεῖξαι. |
tensus est autem ei ipse A, Z wqualis ipsi et B, E ; et ipse ex A, Z igitur aequalis ipsi e r, A ; estigitur ut A ad lʼita À ad Z. Quod opor tebat ostendere. |
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ κγ´. | PROPOSITIO XXIII. |
|---|---|
|
Οἱ πρῶτοι πρὸς ἀλλήλους ἀριθμοὶ ἐλαχιστοὶ εἰσὶ τῶν τὸν αὐτὸν λόγον ἐχόντων αὐτοῖς. |
Primi inter se numeri minimi sunt eorum camdem rationem habentium cum ipsis. |
|
Ἑστωσαν πρῶτοι πρὸς ἀλλήλους ἀριθμοὶ οἱ Α, Β λέγω ὅτι οἱ Α, Β ἐλάχιστοί εἰσι πτῶν τὸν αὐυτὸν λογον ἐχογντῶν αὐτοῖς. |
Sint primi inter se numeri À, B ; dico ipso A, B minimos esse eorum eamdem rationem habentium cum ipsis. |
|
Εἰ γὰρ μηΐ. ἐσονταῖ τινὲες τῶν Α- Β ἐλασ- σονες2 ἀριθμοὶ ἐν τῷ αὐτῷ λόγῳ ὄντες τοῖς Α. Β. Ἑστωσαν οἱ Γ, Δ. |
Si enim non, erunt aliqui ipsis A, B minor numeri in eádem ratione existentes cum psy A, B. Sikst Γ, Δ. |
on a démontré que le produit des nombres A, Z est égal au produit des nombre B, E ; donc le produit des nombres A, Z est égal au produit des nombres Γ, Δ ; donc A est à Γ comme Δ est à Z (19. 7). Ce quʼil fallait démontrer.
PROPOSITION XXIII.
Les nombres premiers entrʼeux sont les plus petits de ceux qui ont la même raison avec eux.
Que A, B soient des nombres premiers entʼeux ; je dis que les nombres 4, 1 sont les plus petits de ceux qui ont la même raison avec eux.
Car sʼils ne le sont pas, il y aura des nombres plus petits que 4, B qu auront la même raison avec A, B. Que ce soient T, A.
