|
Γ τὸν Α μετρεῖ" καὶ ὃ Δ ἀρα τὸν Α μετρεῖ. Μετρεῖ δὲ καὶ τὸν Βʼ ὁ Δ ἄρα τοὺς Ας- Β μετρεῖ πρώτους ὄντας πρὸς ἀλλήλους. . ὁπὲρ ἐστὶν αδὺυ- γατον" οὐκ ἄρα τοὺς Α-. Β ἀριθμοὺς ἀριθμὸς τις μετρήσει" οἱ Γ, Β ἄρα πρῶτοι πρὸς ἀλλύλους εἰσίν. Οπερ ἴδει δεῖξαι. |
ipsum A metitur ; et A igitur insum A metitur. Metitur autem et ipsum B ; ipse A Igitur Ipsos A, B metitur, primos existentes inter S6, quod est impossibile ; non igitur ipsos A, B DUmero ; numerus aliquis metetur ; ipsi Iʼ, B igitur prin inter se sunt. Quod oportebat ostendere, |
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ κϛʹ. | PROPOSITIO XXVI. |
|---|---|
|
Ἐὰν δύο ἀριθμοὶ πρός τινα ἀριθμὸν πρῶτοι ὦσιν. καὶ ὃ εῷ αὐτῶν γενόμενος ʼπρὄς τὸν αὐτὸν πρῶτος ἔσται. |
Si duo numeri ad aliquem numerum primi sunt, et ipse ex ipsis factus ad eum prim erit. |
|
Δύο γὰρ ἀριθμοὶ οἱ Α. Β πρός τινα ἀριθμοὸν τὸν Τ πρῶτοι ἐστωσανὶ. καὶ 5. Α τὸν Β πολλα- πλασιάσας τὸν Δ ποιείτω" λέγω ὁτι οἱ Γ. Δ πρὧτοι ’πρὄς ἀλλήλους εἰσίνς. |
Duo enim numeri A, B ad aliquem numer LI primi sint, et A ipsum B multiplicans Ipsum A faciat ; dico, A primos inter se esse. |
|
Εἰ γὰρ μή εἶσιν οἱ Τ, Δ πρῶτοι πρὸς ἀλλή- λους. μετρήσει τις τοὺς Τ, Δʼ ἀριθμὸός. Με- τρείτῶ. καὶ εἐστΤῶ ο Ε, Καὶ ἐπει οἱ Τ. Α σρῶτοι |
$1 enim non sint Tʼ, A primi inter se, metietur aliquis ipsos Iʼ, A numerus. Metiatur, et sil £, Et quoniam Γ, A primi inter se sunt, ipsum |
Γ mesure A, le nombre Δ mesurera A. Mais il mesure B ; donc A mesure A, B qu sont premiers entr’eux, ce qui est impossible (déf. 12. 7) ; donc quelque nombre ne mesurera pas A, B ; donc T, B sont premiers entrʼeux. Ce qu’il fallait démontrer.
Si deux nombres sont premiers avec quelque nombre, le produit de ces deux nombres sera un nombre premier avec ce nombre.
Que les deux nombres A, B soient deux nombres premiers avec quelque nombre Γ, et que A multipliant B fasse Δ ; je dis que Γ, Δ sont premiers entrʼeux :
Car si Γ, Δ ne sont pas premiers entr’eux, quelque nombre mesurera Γ, Δ. Que quelque nombre les mesure, et que ce soit E. Puisque Γ, Δ sont premiers entr’eux,
