430 LE SEPTIÈME LIVRE DES ÉLÉMENTS DʼEUCLIDE.
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ κζ´. | PROPOSITIO XXVII |
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Ἐὰν δύο οἷριθμοἷ ’πʼρὧ’τοι ʼπρὄς ἀλλήλους ὦσιν. ὁ ἐκ τοῦ ἑνὸς αὐτῶν γενόμενος πρὸς τὸν λοιπὸν πρῶτος ἔσται. |
51 duo numeri primi inter se SUnt, ipse a uno ipsorum factus ad reliquum primus erit, |
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Ἑστωσαν δύο ἀριθμοὶ πρῶτοι πρὸς ἀλλήλους οἱ Α. Β. καὶ ὁΑ ἑαυτὸν πολλαπλατιάσας τὸν Τ ποιείτω" λέγω ὅτι οἱ Τ, Β πρῶτοι πρὸς ἀλλήλους |
Sint duo numeri primi inter se A ; B, et se ipsum multiplicans i 1psum T faciat ; dico T, 3 primos intcr se csse. |
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σρῶτοι πρὸς ἀαλλήλους εἰσὶν. ἱσὸς ὅξ ο ὰ τῷ Δ᾿ καὶ οἱ Δ. Β ἄρωῳ πρατοΐ ’πρὃς ἀλλήλους εἰσίν" εκατέρος ἄρα τῶν Δ. 4 σπρὸς τὸν Β πρῶτος φ τι" καιὶ ὁ ἐκ τῶν Δ. Α ἄροῦ γενομέενος πρὸς τοῦ Β σρῶώτος ἐσται ! . Ο δὲ ἐκ τῶνΑ. Δ γενόμενος οἷριθ- μὺς ἐστιν ΟΤ Λ ΟΥ Τ. Β ἀρῶ πρωτοί προς ἀλλή-- λους εἰσίν. Οπερ ἐδὲι ἆειξαι. |
Ponatur enim ipsi A oxqualis A. Et quoniam A, B primi inter se sunt, : qualis aulem A ! psi A ; et A, B igitur primi inter se sunt ; uterque lgitur ipsorum A, A ad B primus est ; et ipse ex A, A 1gitur factus ad ipsum 3 primus erit. Ipse autem ex A, A factus numerus est n ; Ipsi, B igilur primi inter se sunt. Quod oportebat ostendere. |
Si deux nombres sont premiers entrʼeux, le quarré de l’un d’eux est premier avec l’autre.
Que les deux nombres 4, B soient premiers entr’eux, et que A multiplié par lui-même produise r ; je dis que T, B sont premiers entr’eux.
Que Δ soit égal à A. Puisque A, B sont premiers entr’eux, et que A est égal à A, les nombres A, B sont premiers entr’eux ; donc chacun des nombres 4, 4 est premier avec B ; donc le produit de À par A sera premier avec B (26. 7). Mais le produit de 4 par 4 est r ; donc les nombres r, B sont premiers entr’eux. Ce quʼil fallait démontrer.
