LE SEPTIÈME LIVRE DES ÉLÉMENTS DʼEUCLIDE. 439
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ λδʼ. | PROPOSITIO XXXIV. |
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Απας ἀριθμὸς ἦτοι πρῶτός ἐστιν. ἢ ὑπὸ πρώτου τινὸς ἀριθμοῦ μετρεῖται. |
Omnis numerus vel primus est, vcl a primo aliquo numero mensuratur. |
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ἙἜστω ἀριθμὸς ὁ Α" λέγω ὅτι ὃ Α ἥτοι πρῶτός ἐστινν ἢ ὑπὸ πρώτου τινὸς ἀριθμοῦ μετρεῖται. |
Sit numerus A ; dico A vel primum esse, vel à primo aliquo mensurari. |
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Εἰ μὲν οὖν πρῶτός ἐστιν ὁ Α΄. γεγονὸς ἂν εἰἢ τὸ ἐπιταχθενʼ. Εἰ δὲ σύνθετος, μετρήσε ; τις αὐτὸν πρῶτος ἀριῦμος, Απας ἀρα. καὶ τὰ εξῆς. |
Si quidem igitur primus est A, factum crit pro- positum. $1 vero corapositus, melictur aliquis cum prnimus numerus. Omnis igitur, etc. |
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ λέ. | PROPOSITIO XXXV. |
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Αριθμων δοθεντων οποσωνοὺν. , εὑρεῖν τοὺς ἐλει- γιστους τῶν τὸν ἀὕτον λύγον ἐχόντων αὑτοὶς. |
Numeris datis quotcumque, invenire mini- mos coruin eazindein ratiionein habeuniiunicum cis. |
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Ἑ τωτσο" οἱ δόοθεντες οποσοιίοῦν αριθμοι, ο α-ς Β, Γ’ δὲ ; δὴὰ εὑρεῖν τοῦς ἐλαχίττους τῶν τὸν αυτοὸν λογὸν εὐούτῶν τοῖς Α. Β. Γ |
Sint dau quotcum « quc numer A, B, T ; opor- tet igitur. invenire nuninos corum camdem ralionem liabentum cum ipsis A, B, Γ. |
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ΟΙ Α, Β, Γ γὰρ ἢτοι πρωτοῖ πρὸς ἀλλήλους εἰσὶν. ἢ οὐ, Ἐμὲν οὖγ οἱ Α, Β, Γ πρῶτοι προς |
Ipsi A, B, Γ enum vcl primi inier se sunt, vel non. Si quidem igitur A, B, Γ primi inter |
Tout nombre est premier, ou il est mesuré par quelque nombre premier.
Soit le nombre A ; je dis que A est un nombre premier, ou qu’il est mesuré par quelque nombre premier.
Si A est un nombre premier, on aura ce qui est proposé ; s’il est composé, quelque nombre premier le mesurera (33. 7). Donc, etc.
Tant de nombres qu’on voudra étant donnés, trouver les plus petits de ceux qui ont la même raison avec eux.
Soient A, B, T tant de nombres donnés qu’on voudra ; il faut trouver les plus petits de ceux qui ont la même raison avec A, B, T.
Les nombres A, B, T sont ou premiers entr’eux, ou ne le sont pas. Sʼil sont
