| ΠΡΟΊΤΑΣΙΣ ἁ. | PROPOSITIO I. |
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Ἐπὶ τῆς δοθείσης εὐθείας ’πεʼπεροισμενυς τρί- γῶνον ἰσόπλευρον συστήσασθαι. |
Surper datam rectam terminatam, triangu- lum æquilaterum constituere. |
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ἘΚΘΕΣΙΣ 1. Ἑστω. δοθεῖσα εὐθεῖα ᾽ πέπε- Ραοʼμἕνπ ἡ ΑΒ. |
Expositio. Sit data recta terminata AB. |
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ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ᾿. Δεῖ δὴ ἐπὶ τῆς ΑΒ εὐθείας πεπερασμένης ὅ τρίγωνον ἰσόπλευρον συ- στήσασθα : . |
Determinatio : Oportet igitur super AB rectam terminatam triangulum zquilaterum constituere. |
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ΚΑΤΑΣΚΕΥῊ ΄. Κέντρῳ μὲν τῷ Α. δγαστήματι δὲ τῷ ΑΒ, . κύκλος γεγράφθω ὁ ΒΓΔʼ καὶ πάλιν. κέντρῳ μὲν τῷ Β. διαστήματι δὲ τῷ ΒΑ. κύκλος γεγράφθω ὃ ΑΤΈ᾿ καὶ ἀπὸ τοῦ Τ σημείου. καθ᾽ ὃ τέμνουσιν ἀλλήλους οἱ κύκλοι. ἐπὶ τὰ ᾳ. Β σημεῖα ἐπεζεύχθωσαν εὐθεῖαι αἱ ΓΑ, ΓΒ. |
Constructio. Centro quidem A, inter- vallo autem AB, circulus describatur BTIʼA ; et rursus, centro quidem B, intervallo autem BA, circulus describatur ATE ; et ab Iʼ puncto, in quo sese secant circuli, ad A, B puncta adjun- gantur recta ΓΑ, ΓΒ. |
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ΑΠΟΔΕΙΞῚΣ ὅ. Καὶ ἐπεὶ τὸ Α σήμμείον κεντρὸν ᾽στὶ τοῦ ΒΓΔ κύκλου, ἴση ἐστὶν ἡ ΑΤ τῇ ΑΒ᾽’ πάλιν, ἔπεὶ τὸ Β σημεῖον κέντρον ἐστὶ τοῦ ΑΤῈ κύκλου. ἴση ἐστὶν ἡ ΒΓ τῇ ΒΑ. Ἐδείχθη δὲ καὶ ἡ |
Demonstratio. Et quoniam A punctum centrum est BIA circuli, equalis est AD ipsi AB ; rursus, quoniam B punctum centrum est ATE circuli, æqualis est BIʼ ipsi 8A. Ostensa |
Sur une droite donnée et finie, construire un triangle équilatéral.
Exposition. Soit AB une droite donnée et finie.
Détenmination. Il faut construire sur la droite finie AB un triangle équilatéral.
Construction. Du centre 4 et de lʼintervalle AB, décrivons la circonférence BrA (dem. 5) ; etde plus, du centre 8 et de l’intervalle BA, décrivons la circonférence ATE ; et du point Tr, où les circonférences se coupent mutuellement, conduisons aux points A, B les droites rA, TB (dem. 1 }.
Démonstration. Car, puisque le point A est le centre du cercle Br4, la droite AT est égale à la droite 48 (déf. 15) ; de plus, puisque le point 8 est le
