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τριγώνῷῳ ἰσὸν ἐσταϊ. Τὸ ἐελασσον τῷ μειζονρ, ὁστερ ἀτοπον" οὐκ ἀρὰ ἀνίσὸς ε6Τιν ΑΒ τῇ ΑΓΙ " ἰσήὴ ὧρα. Ἐαν ἀρὰ τριγώνου. καὶ τὰ εξῆς. |
gulum AT triangulo zquale erit, minus minori, quod est absurdum ; non igitur inequalis est AB ips ? AT ; ergo zqualis. Si igitur trianguli, etc. |
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ ζʹ. | PROPOSITIO VII. |
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Ἐπὶ τῆς αὐτῆς εὐθείας. δυσὶ ταῖς αὐταὶς εὐθείαις ἀλλαι δυο εὐθεῖαι ἰσαι ἐκατερα ἐκατερᾳ οὐ συσταθήσονται. πρὸς ἄλλῳ καὶ ἄλλῳ σημείῳ ἐπὶ τῷ αὐτὰ μερῆ. τὰ αὐτὰ περᾶταὰ εἐχουσαι ταῖς ἐξ ἀρχῆς εὐθείαις. |
Super eádem rectá, duabus eisdem rectis alie duae recte zquales utraque utrique non constituentur, ad aliud et aliud punctum ad easdem partes, cosdem terminos habentes quos prima recto. |
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Εἰ γαρ δυνάτὸν. « πὶ τῆς αὐτῆς εὐθείας τῆς ΑΒ. δυσὶ ταῖς αὐταῖς εὐθεία : ς ταῖς ΑΓ. ΤΒ ἄλλα, δύο εὐθεῖαι αἰʼ ΑΔ. ΔΒ ἔσαι, εκατέρα οκατεέρῷ, συγεστατωσαᾶν » πρὸς ἄλλῳ καὶ ἄλλῳ σημείῳ τῷ τε Τ καὶ Δ. ἐπίι τὰ αὐυτὰ Μμερῆ τὰ Ι. Δ, τὰ αὐτὰ πέρατα ἐχύυσαι τὰ Α- Β2" ὥστε ἐσὴν εἰνα ! τὴν μὲν ΤΑ τῇ ΔΑ. τὸ αὐτὸ πέρας |
Si enim possibile, super eádem rectà AB duabus eisdem rectis AT, TB, alix dus recte AA, AB zquales utraque utrique constituantur ad aliud et aliud punctum Tʼ et A, ad easdem partes, P, A, et eosdem £erminos habentes A, B ; ita ut equalis sit quidem TA ipsi AA, eum- dem terminum habens quem illa, punctum A, |
au triangle AΓB, le plus petit au plus grand, ce qui est absurde ; donc les droites AB, AT ne sont pas inégales ; donc AB est égal à AΓ. Donc, etc.
Sur une même droite, et à deux points différents placés du même côté, on ne peut pas construire deux droites égales à deux autres droites, chacune à chacune, et ayant les mêmes extrémités que ces deux autres.
Car, si cela est possible, sur une même droite A, B, et à deux points différents Γ et Δ, placés du même côté, construisons les deux droites AΔ, ΔB égales à deux autres droites AΓ, ΓB, chacune à chacune, et ayant les mêmes extrémités A, B ; de manière que la droite TA soit égale à la droite AA, et ait la même extrémité 4 que
