| ΠΡΟΤΑΣΙΣ ιβ΄. | PROPOSITIO XII. |
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Ἐπὶ τὴν δοθεῖσαν εὐθεῖαν ἀπειρον, ἀπὸ τοῦ δοθεντος σημείου, ὃ μὴ ἐστιν ἐπ αὐτῆς. κάθετον εὐθεῖαν γροιμμπν ἀγαάγεῖν. |
Super datam rectam infinitam, a dato puncto, quod non est in eá, perpendicularem rectam lineam ducere. |
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Ἑστω ἢ μὲν δοθεῖσα εὐθεῖα ουπειρος. ΑΒ΄. τὸ δὲ δοθὲν σημεῖον. ὃ μή ἔστιν ἐπ᾿ αὐτῆς, τὸ Τʼ δὲ ; δὴ ἐπὶ τὴν δοθεῖσαν εὐθεῖαν ἀπεῖρον τὴν ΑΒ. ἄπὸ τοῦ δόοθεντος σημείου τοῦ Τ. ὃ μή ἐστιν ἐπ αὐτῆς. κάθετον εὐθεῖαν γραμμὴν ἀγαγεῖν. |
Sit quidem data recta infinita AB, datum vero punctum Tʼ, quod non est 1in eà ; oportet igitur super datam rectam infinitam AB, a dato puncto Tʼ, quod non est in eà, perpendicularem rectam lineam ducere. |
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Εἰλήφθω γὰρ ἐπὶ τὰ ἕτερα μέρη τῆς ΑΒ εὐθείας τυχον σήμεῖον τὸ Δ9 καὶ κεντρῷ μὲν τῷ 1 διαστήματι δὲ τῷ ΓΔ. κύκλος γεγράφθω ὁ ἘΖΗ. καὶ τετμήσθω ἡ ἘΗ εὐθεία Ἶ δέχα κατὰ τὸ Θ. καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΤΗ. ΓΘ. ΓΙῈ εὐθεῖαι λέγω ὅτι ἐπὶ τὴν δοθεῖσαν εὐθεῖαν ἄπειρον τὴν ΑΒ. ἀπὸ τοῦ δοθεντος σημείου τοῦ Γ, . 0 μή ἐστιν ἐπ αὐτῆς, κάθετος ἤἥκται ἢ ΓΘ. |
Sumatur enim ad alteram partem AB rectæ quodlibet punctum A, et centro quidem T, intervallo autem ΓΔ, circulus describatur EZH, et secetur EH recta bifariàm in O, et jun- gantur ΓH, ΓΘ, ΓE rectæ ; dico super datam rectam infinitam AB, a dato puncto T, quod non est in eà erpendicularem ductam esse ΓΘ. |
A une droite indéfinie et donnée, et d’un point donné qui n’est pas dans cette droite, mener une ligne droite perpendiculaire.
Soit AB une droite indéfinie et donnée, et T un point donné qui n’ést pas dans cette droite ; il faut à cette droite indéfinie et donnée AB, mener du point donné r qui n’est pas dans cette droite, une ligne droite perpendiculaire.
Prenons de l’autre côté de la droite 4B un point quelconque 4, et du centrer et d’un intervalle rA, décrivons le cercle EZH (dem. 3) , partageons la droite EH en deux parties égales au point Θ (10) , et joignons TH, TΘ, TE ; je dis qu’à la droite indéfinie et donnée 48, et du point donné T qui n’est pas dans cette droite, on a mené une perpendiculaire ΓΘ.
