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εἰσιν. Αλλ αἱ ὑπὸ ΑΥΔ, ΑΓΙΒ δύο ὀρθαῖς ἴσαι εἰσίν" αἱ ο’ἔροι ὑπὸ ΑΒΓ. ΒΓΑ δὺο ὗρθὧν ἐλείσσονές εἰσιν. Ὁμοίως δὴ " δείξομεν. στικαὶ αἱ ὑπὸ ΒΑΤ, ΑΤΒ δύο ὀρθῶν ἐλώσσονές εἰσι, καὶ ἔτι αἱ ὑπὸ ΓΑΒ, ΑΒΓ. Παντος ἆ’ροι, καὶ τὰ ξξἷἷς. |
rectis equales sunt ; ergo ABD, BIA duobus rectis minores sunt. Similiter autem osten- demus et BAT, ALB duobus rectis minores esse, et adhuc ipsos TAB, ABFT. Omnis igitur, etc. |
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ ιηʹ. | PROPOSITIO XVIII. |
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ἴπαυτος τρέγωνου ἢ μειζων πλεύρω τὴν μεῖ- ζονα γωγίαν ὑποτεινεῖ. |
Omnis trianguli majus latus majorem an- gulum subtendit. |
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Ἐστῶ γῶὼρ τρίγωνον τὸ ΑΒΓ, μειζονα ἐχὸν τῊὴν ΑΤ σλεῦραν τῆς ΑΒ’ λέγω ὁτι καὶ γωνίῶ ἡ ὑπὸ ΑΒΓ μεξίζων ἐστὶ τῆς ὑπτὸ BΓΑ. |
Sit enim triangulum ABT, majus habens Ar latus ipso AB ; dico et angulum ABΓ majorem esse ipso BΓA. |
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Ἐπεί γάρ μείζων ἐστὶν ἡ ΑΤ τῆς ΑΒ, κείσθω τῇ ΑΒ ἴση ὅ ΑΔ, καὶ ἐπεζεύχθω ἢ ΒΔ. |
Quoniam enim major est AT ipsá AB, po- natur ipsi AB æqualis AA, et jungatur BA. |
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Καὶ ἐπεὶ τριγώγου τοῦ ΒΓΔ ἐκτός ἐστι γωνία ἡ ὑπὸ ΑΔΒ. μείξζων ἐστὶ τῆς ἐντὸς καὶ ἀπε- γαντίον, τῆς ὑπὸ ΔΓΒ ἰσὴ δὲ ἡ νπὸ ΑΔΒ τῇ |
Et quoniam trianguh BIʼA exterior cst an- gulus AAB, major est interiore et opposito ATʼB. Æqualis autem AAB ipsi ABA, quia et latus AB |
plus grands que les angles ABr, BrA. Mais les angles ATA, ATB sont égaux à deux droits (13) ; donc les angles ABT, BrA sont moindres que deux droits. Nous démon- trerons semblablement que les angles BAT, ATB, et les angles TAB, ABr sont moindres que deux droits. Donc, etc
Dans tout triangle, un plus grand côté est opposé à un plus grand angle.
Soit le triangle ABr, ayant le côté Ar plus grand que le côté 4B ; je dis que lʼangle 4Br est plus graud que l’angle BrA.
Puisque AΓ est plus grand que AB, faisons AΔ égal à AB (3) , et joignons BΔ.
Puisque 4AB est un angle extérieur du triangle Bar, cet angle est plus grand que lʼangle intérieur et opposé ΔΓB (16) ; mais l’angle AΔB est égal à l’angle ABΔ (5) , parce
