|
ἐστὶ. καὶ τὸ ΑΒΘ τρίγωνον τῷ ΔῈΖ τριγῶνῳ ἴσον ἐστὶ, καὶ αἱ λοιπαὶ γωνίαι ταῖς λοιπαῖς γωνίαις ἔσαι ἐσονται ʼʼγυῷ ς αἱ ἰσαι πλευραὶ ὑποτείνουσιν" ἰσ ἀρᾶὶ εἐστιὶν Ἡ ὑπὸ ΒΘΑ γωνία τῇ ὑπὸ ΕΖΔ, Αλλὰ ἡ ὑπὸ ἘΖΔ τῇ ὑπὸ ΒΓΑ " ἐστὶν ἰση καὶ ἢ ὑπόΒΘΑ ἀρα τῇ ὑπὸ ΒΓΑ ἐστὶν ἰσῊ. τριγῶώνου δὴ τοῦ ΑΘΓ ἡ ἐκτὸς γωνία ἡ ὑπὸ ΒΘΑ ἴση ἐστὶ τῇ ἐντὸς καὶ ἀπένάντέον τῇ ὑπὸ BΓΑ, οπερ |
equalis est, et triangulum ABO triangulo AEZ equale est, ct reliqui anguli reliquis angulis equales erunt, quos zqualia latera subtendunt ; equalis igitur est BOA. angulus ipsi EZA. Sed EZA ipsi BPA est ; : qualis ; et BO4A igitur ipsi BTA est equalis ; trianguli igitur AOT exterior an- gulus BOA equalis estinteriori et opposito BTʼA, quod est impossibile. Non igitur inzqualis est |
|
αδυνατὸν, Οὐκ ἄρα ἁνισὸς ἐστιν Ἡ ΒΓ τῇ ἘΖ. ἰση ἄρα. Ἐστι δὲ καὶ η ΑΒ τῇ ΔΕ ἰσηο" δύο δὴ αἱ ΑΒ ; ΒΓ δυσὶ ταῖῆς ΔΕῈ, ΕΖ ἰσαι εἰσὶν. ἐκατέρα εκατέρᾷ. . καὶ γωνίας ἴσας περιέχουσι" βάσις ἀρα ΑΤ (ἀσε ; τῇ ΔΖ ἴσὴ ἐστὶ. καὶ τὸ ΑΒΓ τρέγωον τῷ ΔΕΖ τριγῶνῳ ἔσον. καὶ λοιπὴ γωνία ἡ ὑπὸ ΒΑΓ τῇ λοιπῇ γωνίᾳ τῇ ὑπὸ ἘΔΖ ΙσῊ, Ἐαν ἄρα δύο, καὶ τὰ εξῆς. |
BT ipsi EZ ; : qualis igitur, Est autem ct AB ipsi AE ecqualis ; dux igitur AB, BI duabus AE, EZ wquales sunt, utraque utrique, et angulos equales continent ; basis igitur AT basi AZ equalis est, et triangulum ABT triangulo AEZ equale, et reliquus angulus BAT reliquo angulo EAZ aqualis. Si igitur duo, ctc. |
triangle AEZ, et les angles restants, opposés aux côtés égaux, seront égaux aux angles restants, chacun à chacun ; donc l’angle BΘA est égal à l’angle EZA ; mais l’angle EZA est égal àl’angle BrA ; donc l’angle BΘA est égal à l’angle ΒΓΑ ; donc lʼangle extérieur B6A du triangle AΘTr est égal à l’angle intérieur et opposé Br4 ; ce qui est impossible (16) ; donc les côtés Br, EZ ne sont pas inégaux ; donc ils sont égaux. Mais le côté AB est égal au côté AE ; donc les deux côtés AB, Br sont égaux aux deux côtés AE, EZ, chacun à chacun ; mais ces côtés comprennent des angles égaux ; donc la base lAT est égale à la base AZ (4) ; le ‘triangle ABr est égal au triangle AEZ, et l’angle restant BAT égal à l’angle restant E4z. Donc, etc.
