| ΠΡΟΤΑΣΙΣ κέ. | PROPOSITIO XXV. |
|---|---|
|
Εὰν ἀπὸ ἀρτίου ἀριθμοῦ περισσὸς ἀφαιρεθῇ, ὁ1 λοιπὸς περισσὸς ἔσται. |
Si a pari numero impar aufertur, reliquus impar erit. |
|
Απὸ γὰρ ἀρτίου τοῦ ΑΒ περισσὸς ἀφῃρήσθω ὁ ΒΓ· λέγω ὅτι ὁ1 λοιπὸς ὁ ΓΑ περισσός ἐστιν. |
Α pari enim ipso AB impar auferatur BΓ ; dico reliquum ΓA imparem esse. |
|
Αφῃρήσθω γὰρ ἀπὸ τοῦ ΒΓ μονὰς ἡ ΓΔ· ὁ ΔΒ ἄρα ἄρτιίς ἐστιν. Εστι δὲ καὶ ὁ ΑΒ ἄρτιοςὉ καὶ λοιπὸς ἀρα ὁ ΑΔ ἀρτιύός ἐστι. Καὶ ἔστι μονὰς ἡ ΓΔἧ ὁ ΓΑ ἄρα περισσός ἐστιν. Οπερ ἔδει δεῖξαι. |
Auferatur ab ipso BΓ unitas ΓA ; ergo ΔB par est. Est autem et AB par ; et reliquus igitur AΔ par est. Atque est uunitas ΓA ; ergo ΓA impar est. Quod oportebat ostendere. |
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ κϛʹ. | PROPOSITIO XXVI. |
|---|---|
|
Eἂν ἀπὸ περισσοὺ αριϑμοὺ περισσὸς ἀφαιρεθῇ, Οἱ λοιπὸς ἄρτιος ἐσται. |
Si ab impari numero impar aufertur, reliquus par erit. |
|
Απὸ γάρ περισσοῦ τοὐ ΑΒ περισσὸς ἀφῃρήσθω ὁ ΒΓ· λίγω ὅτι ὁ λοιπὸς ὁ ΓΑ ἄρτιός ἐστιν. |
Ab impari enim ipso AB impar auferatur BΓ ; dico reliquum ΓA parem esse. |
Si d’un nombre pair on retranche un nombre impair, le reste sera impair.
Que du nombre pair AB. soit retranché le nombre impair BΓ ; je dis que le reste ΓA est impair.
Car que l’unité ΓΔ soit retranchée de BΓ, le reste ΔΒ sera pair (déf. 7. 7). Mais AB est pair ; donc le reste ΑΔ est pair (24. 9). Mais ΓΔ est lʼunité ; donc ΓΑ est impair. Ce qu’il fallait démontrer.
Si d’un nombre impair on retranche un nombre impair, le reste sera pair.
Que de ΑΒ impair soit retranché BΓ impair ; je dis que le reste ΓΑ est pair.
