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σπρὸς τὸν Ζ λοόγῳ. Λέγὼω δὴ ὁτι καὶ ἐλάχιστοι. Εἰ γὰρ μή εἰσιν οἱ Θ, Η, Κ, Λ ἐξῆς ἀνάλογονϑ5 ἐλάχιστοι, ἐν τὲ τοῖς τοῦ Α πρὸς Ττὸν Β, ῶ και οῦ Γ πρὸς τὸν Δ, καὶ ἐτι τοῦ Ε πρὸς τὸν Ζ λογοις. ἐσονταὶῖὶ τινες τῶν Θ, Η, , Κ, ι Λ ἐλασς σονὲς ἀριθμοὶ ἐν τε τοῆς τοῦ Α πρὸς τὸν Β, καὶ τουϑ Γ πρὸς τὸν Δ, καὶ ὅἔτι το᾿ Ε πρὸς τὸν Ζζ λόγοις6, Εστωσαν οἱ Ν, ἔ, ΜΜ, Ο. Κιαι ἐπεί ἐστιν ῶς ΟΑ πηρὸς τὸν Β οοτωὼς ΟΝ πρὸός Τόν Ξ. οἱ δὲ Α, Β ἐλάχιστοι, οἱ δὲ ἐλάχιστοι7 μετροῦσι τοὺς τὸν αὐτὸν λογον ἐχοντας ἰσακις. ὁ. Ττεέε μείζων τὸν μείζονα, καὶ ὁ ἐλάττων τὸν ἐλάτ- τονα, τουτέστιν ὁ ἡγούμενος τὸν ἡγούμενον, καὶ ὁ ἐπομένος τὸν ἐπομενον » 0Ο Β ἀρὰ τοὸον 8 μετρει. Διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ ὁ Γ τὸν ὶ μετρεῖ οἱ Β, Γ ἀρὰ τὸν [3 μετροῦσι, καὶ ο ἐλαχιστος ἀρὰ οΟ ὑπὸ τῶν Β, Γὗ μετροὐύὐμένος τὸν 35ἀ μετρήησει. Ἐλάχιστος δὲ ὑπὸ τῶν Α, Γ μετρούμενός ἐστινϑ, ὁ Ηἢ. ὁ ἀρα τὸν 8 μετρεῖ, ὁ μείζων τὸν ἐλαττονὰ, ὀπερ ἐστὶν ἀδύνατον. οὐκ ἄρὰ ἐσονταί τινες τῶν Θ, Η, Κ, Λ ἐλάσσονες ἀριθμοὶ ἑξῆς, ἔν τε τῷ τοῦ Α πρὸς τὸν Β, καὶ ἐν1ἴῶ τῷ τοῦ Γ πρὸς τὸν Δ, καὶ ἐτι ἐνὶΪ τῷ τοῦ Β προς τὸν Ζ λογῳ. |
et minimos. Si enim non sunt ipii G, H, K,) * minimi deinceps proportionales, et in rationibus ipsius A ad B, et ipsius Γ ad Δ, etadhuc ipsius E ad Z, erunt aliqui ipsis G, H, K, A minores numeri in rationibus ipsius A ad B, et ipsius Γ ad ΔΔ, et adhuc ipsius E ad Z. Sint ipsi N, E, M, C. Et quoniam est ut A ad B itá N adZ, ipsi autem A, B minimi, ipsi vero minimi me- tiuntur æqualiter ipsoes eamdem rationem ha- bentes, et major majorem, et minor minorem, hoc est antecedens antecedentem, et consequens consequentem ; ipse B igitur. ipsum E metitur. Propter eadem utique Γ ipsum metitur ; ipsi B, Γ igitur ipsum EZÉ metiuntur, et minimus igitur ab ipsis B, , Γ mensuratus ipsum E metietur. Mi- nimus autem ab ipsis A, Γ mensuratus, est ipse H ; ipse H igitur ipsum E metitur, major minorem, quod est impossibile ; non igitur erunt aliqui ipsis 9, H, K, minores numeri deinceps, et in ratione ipsius A ad B, et in e ipsius Γ ad Δ, et adhuc in eà ipsius E ad Z. |
petits. Car si, H, K, ü ne sont pas les plus petits nombres successivement proportionnels dans les raisons de Α à B, de Γ à, et de Β à Z, il y aura certains
nombres plus petits que Θ, Η, Κ, Λ dans les raisons de Α à B, der à ñ, et de E
à Ζ. Que ce soient N, =, M, o. Puisque Α est à B comme N est à Z, que A, B
sont les plus petits, et que les plus petits mesurent également ceux qui ont la
même raison, le plus grand le plus grand, et le plus petit le plus petit, c’est-à-dire
antécédent l’antécédent, et le conséquent le conséquent (321. 7), le nombre B
mesurera Æ. Par la même raison Γ mesure ; donc B et Γ mesurent # ; ’donc le
plus petit nombre mesuré par B, T mesure (37. 7) — Mais le plus petit nombre
mesuré par B, Γ le est H ; donc H mesure Z, le plus grand le plus petit, ce qui est
impossible. Il n’y a donc pas certains nombres plus petits que, H, K, ñ, successivement proportionnels dans les raisons de A à B, de r à n, et enfin de E à Z.
