Un changement d’axes s’exprimera par l’égalité
Ce qui est la condition à laquelle doit satisfaire l’ensemble des coefficients analogues à ceux que nous avons fait intervenir dans les formules de transformation précitées.
b) Passons maintenant au cas général.
L’exposé que nous venons de faire, bien que logique en apparence, ne résiste pas à l’analyse. Ainsi que l’a fait remarquer Riemann, toutes nos démarches scientifiques doivent se conformer strictement aux principes de continuité et de causalité. Dans le cas qui nous occupe, le premier de ces principes nous invite à formuler seulement une loi différentielle ; le second intervient par l’application même de la relativité.
Sous sa forme la plus générale on peut alors énoncer le postulat d’invariance de la manière suivante : quels que soient le nombre des dimensions de l’espace considéré et la nature des coordonnées auxquelles on se réfère (cartésiennes, obliques, de Gauss, etc.), il existe une expression invariante du second degré, entière, homogène et de la forme suivante :
