lumière. Le principe de constance de la vitesse de la lumière que nous avons énoncé plus haut sous la forme
![{\displaystyle x^{2}+y^{2}+z^{2}-c^{2}t^{2}\equiv x^{\prime 2}+y^{\prime 2}+z^{\prime 2}-c^{2}t^{\prime 2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2383cc4ca9e861094ea0b9aefa76e1a79922adb9)
s’écrit alors
![{\displaystyle x^{2}+y^{2}+z^{2}+t^{2}\equiv x^{\prime 2}+y^{\prime 2}+z^{\prime 2}+T^{\prime 2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f15aceabeb86c07e805667164333a97548b5faea)
avec
ou, sous une apparence plus homogène encore,
![{\displaystyle x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}+x_{4}^{2}\equiv x_{1}^{\prime 2}+x_{2}^{\prime 2}+x_{3}^{\prime 2}+x_{4}^{\prime 2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c090b3f28941b0aa8ab7dd7d486bb47b42bd2148)
Par une démarche parallèle à celle que nous avons faite précédemment (dans le cas du principe de la relativité restreinte), voyons ce que deviennent les formules de transformation
de Lorentz avec l’intervention de cet axe
.
En prenant
comme unité, on a :
![{\displaystyle {\rm {B}}=(1-v^{2})^{\frac {1}{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/686f7a386c5c75dd70224ba742f52f25d3d027fb)
Si on pose
il vient
et
La transformation nous apparaîtra donc, comme dans l’exemple simple déjà choisi, être une simple rotation des axes de coordonnées ;