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force électrique commençant d’agir, il prend une accélération. Ses équations sont :

$m{\frac {d^{2}x^{\prime }}{dt^{2}}}=e{\rm {X^{\prime }}},\qquad m{\frac {d^{2}y^{\prime }}{dt^{2}}}=e{\rm {Y^{\prime }}},\qquad m{\frac {d^{2}z^{\prime }}{dt^{2}}}=e{\rm {Z^{\prime }}}.$

Passons au système ${\rm {S}}$ par rapport auquel la vitesse de ${\rm {S^{\prime }}}$ c’est-à-dire de l’électron est $\scriptstyle v$. Les formules de transformation nous donneront

${\begin{array}{l}{\frac {m}{\beta ^{2}}}{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}=e{\rm {X}},\\{\frac {m}{\beta ^{2}}}{\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}=e\left({\rm {Y}}-{\frac {v}{c}}{\rm {N}}\right),\\{\frac {m}{\beta ^{2}}}{\frac {d^{2}z}{dt^{2}}}=e\left({\rm {Z}}-{\frac {v}{c}}{\rm {M}}\right).\end{array}}$

Nous en déduisons pour la masse longitudinale la valeur $\scriptstyle {\frac {m}{\beta }}$ et pour la masse transversale la valeur $\scriptstyle {\frac {m}{\beta ^{2}}}$ voit que ces valeurs sont identiques à celles que donne la théorie de l’électron déformable présentée par Lorentz ; à cette théorie s’opposait celle de Max Abraham qui arrive aux valeurs

masse longitudinale =

${\frac {2e^{2}}{3ac^{2}}}\left[1+{\frac {6}{5}}\beta ^{2}+{\frac {9}{7}}\beta ^{4}+\cdots \right],$

masse transversale =

${\frac {2e^{2}}{3ac^{2}}}\left[1+{\frac {6}{3\cdot 5}}\beta ^{2}+{\frac {9}{5\cdot 7}}\beta ^{4}+\cdots \right].$

Ainsi que nous l’avons indiqué dans le cha-