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J.-C. ADAMS. — INCLINAISON DES SATELLITES.
satellites décrit une ellipse sphérique ; c’est une conséquence de l’
équation (1).
Cherchons à évaluer le rapport
; on tire de (2)
(3)
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en appelant
et
les moyens mouvements du satellite et de Mars ;
et
sont
bien connus ;
et
ont été donnés par M. Hall pour les deux satellites ; enfin je
prendrai, d’après un mémoire de M. Hartwig, où il est tenu compte de toutes les
déterminations antérieures, 2
=9",352, correspondant à une distance de Mars
au Soleil égale à 1.
L’expression (3) me donnera
(4)
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se détermine aisément avec les données ci-dessus et en ayant égard à la valeur
bien connue de la durée de la rotation de Mars ; on trouve
(5)
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1/219.
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Jusqu’ici, il n’y a rien d’hypothétique ; je vais faire maintenant deux hypothèses
Hypothèse I. — Mars est homogène ; alors,
. On déduit de (4) et (5)
![{\displaystyle \log {\frac {\mathrm {K} '}{\mathrm {K} }}=\;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/50648171bdc7f86cc32edc4adcee14b49940f27a) |
1,44567 pour Deimos,
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![{\displaystyle \log {\frac {\mathrm {K} '}{\mathrm {K} }}=\;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/50648171bdc7f86cc32edc4adcee14b49940f27a) |
3,44567 pour Phobos.
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Hypothèse II. — La loi des densités est la même à l’intérieur de la Terre et
de Mars ; on en conclut
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {\rho }{\varphi }}={\frac {\rho _{1}}{\varphi _{1}}}\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f8a17410f645c938192232713ab593c82f51c9be)
et
désignant les valeurs correspondant à
et
dans le cas de la Terre ; il en résulte
1/228
et ensuite
![{\displaystyle \log {\frac {\mathrm {K} '}{\mathrm {K} }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/63df106038fb97fd07aa3901351201a82b73f8f3) |
![{\displaystyle \,=\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/936ee397fe5ec4b211f75366b8f9c2e9ddf415f5) |
1,23650 pour Deimos,
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![{\displaystyle \log {\frac {\mathrm {K} '}{\mathrm {K} }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/63df106038fb97fd07aa3901351201a82b73f8f3) |
![{\displaystyle \,=\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/936ee397fe5ec4b211f75366b8f9c2e9ddf415f5) |
3,31654 pour Phobos.
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Soient, sur la sphère,
le pôle boréal de l’orbite de Mars,
celui de son équateur,
celui de l’orbite de l’un des satellites ; soient, en outre,
l’angle
de l’orbite et de l’équateur de Mars, et
un point situé sur l’arc de grand cercle
et déterminé par l’équation
(6)
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où
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