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Page:Fourier - Théorie analytique de la chaleur, 1822.djvu/128

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THÉORIE DE LA CHALEUR.

fique de la substance dont le solide est formé, est la densité, et la chaleur spécifique ; est le temps écoulé.

Nous supposons ici que l’on admet la vérité de cette équation, et nous allons examiner l’usage que l’on en doit faire pour trouver la quantité de chaleur qui traverse un plan donné parallèle à l’un des plans rectangulaires.

Si, par le point m, dont les coordonnées sont on mène un plan perpendiculaire aux on trouvera, d’après l’article précédent, que la valeur du flux, en ce point et à travers le plan, est ou La quantité de chaleur qui traverse, pendant l’instant un rectangle infiniment petit, situé sur ce plan et qui a pour côtés et est


Ainsi la chaleur totale qui, pendant l’instant , traverse l’étendue entière du même plan, est


la double intégrale étant prise depuis jusqu’à , et depuis , jusqu’à . On trouvera donc, pour l’expression de cette chaleur totale,

Si l’on prend ensuite l’intégrale par rapport à depuis jusqu’à on trouvera la quantité de chaleur qui a traversé le même plan depuis que le refroidissement a commencé, jusqu’au moment actuel. Cette intégrale est elle a pour valeur à la surface