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CHAPITRE III.
222.
Le cas le plus simple est celui où la fonction donnée a
une valeur constante pour toutes les valeurs de la variable
comprises entre et dans ce cas, l’intégrale
est égale à si le nombre est impair, et égal à si le
nombre est pair. On en déduit l’équation
que l’on a trouvée précédemment.
Il faut remarquer que lorsqu’on a développé une fonction
en une suite de sinus d’arcs multiples la valeur de la
série etc. est la
même que celle de la fonction tant que la variable est
comprise entre et mais cette égalité cesse en général
d’avoir lieu lorsque la valeur de surpasse le nombre
Supposons que la fonction dont on demande le développement
soit on aura, d’après le théorème précédent,
L’intégrale équivaut à les indices et
qui sont joints au signe font connaître les limites de l’in-