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CHAPITRE IV.
en substituant, comme précédemment
à
les équations suivantes :
![{\displaystyle {\begin{aligned}d\alpha &={\frac {k}{m}}dt\left((\beta -\alpha )-(\alpha -\alpha )\right)\\d\beta &={\frac {k}{m}}dt\left((\gamma -\beta )-(\beta -\alpha )\right)\\d\gamma &={\frac {k}{m}}dt\left((\delta -\gamma )-(\gamma -\beta )\right)\\\vdots \\d\omega &={\frac {k}{m}}dt\left((\omega -\omega )-(\omega -\psi )\right)\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bda53cadce7c82c523e76eb3be1b28258e943178)
252.
Pour intégrer ces équations, on fera, suivant la méthode connue,
![{\displaystyle \alpha =a_{1}e^{ht}\;\;\beta =a_{2}e^{ht}\;\;\gamma =a_{3}e^{ht}\dots \;\;\omega =a_{n}e^{ht}\,;\;h,\,a_{1},\,a_{2},\,a_{3},\,a_{n},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5c6216292fb97c6b10b16a3c497b195d99ef8675)
étant des quantités constantes qu’il faudra déterminer. Les
substitutions étant faites, on aura les équations suivantes :
![{\displaystyle {\begin{aligned}a_{1}h&={\frac {k}{m}}\left(a_{2}-a_{1}\right)\\a_{2}h&={\frac {k}{m}}\left((a_{3}-a_{2})-(a_{2}-a_{1})\right)\\a_{3}h&={\frac {k}{m}}\left((a_{4}-a_{3})-(a_{3}-a_{2})\right)\\\vdots \\a_{n}h&={\frac {k}{m}}\left((a_{n+1}-a_{n})-(a_{n}-a_{n-1})\right)\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1a5786be16d51ed96f9ea363caf2e861ae2ea000)
Si l’on regarde
comme une quantité connue, on trouvera
l’expression de
en
et
puis celle de
en
et