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CHAPITRE IV.

tions est égal à $2(i+1)-2,$ lorsque le nombre $n$ est pair ; par conséquent le nombre des inconnues est le même dans tous les cas que le nombre des équations.

266.

L’analyse précédente nous fournit, pour exprimer les valeurs générales des températures $\alpha _{1}\,\alpha _{2}\,\alpha _{3}\dots \,\alpha _{n},$ les équations

${\begin{aligned}\alpha _{1}&=\left(\mathrm {A} _{1}\sin .0.0.{\frac {2\pi }{n}}+\mathrm {B} _{1}\cos .0.0.{\frac {2\pi }{n}}\right)\,e^{-2{\frac {k}{m}}\,t\,\mathrm {sin.V} .0.{\frac {2\pi }{n}}}\\&+\left(\mathrm {A} _{2}\sin .0.1.{\frac {2\pi }{n}}+\mathrm {B} _{2}\cos .0.1.{\frac {2\pi }{n}}\right)\,e^{-2{\frac {k}{m}}\,t\,\mathrm {sin.V} .1.{\frac {2\pi }{n}}}\\&+\left(\mathrm {A} _{3}\sin .0.2.{\frac {2\pi }{n}}+\mathrm {B} _{3}\cos .0.2.{\frac {2\pi }{n}}\right)\,e^{-2{\frac {k}{m}}\,t\,\mathrm {sin.V} .2.{\frac {2\pi }{n}}}\\&+\mathrm {etc.} \\\end{aligned}}$

${\begin{aligned}\alpha _{2}&=\left(\mathrm {A} _{1}\sin .1.0.{\frac {2\pi }{n}}+\mathrm {B} _{1}\cos .1.0.{\frac {2\pi }{n}}\right)\,e^{-2{\frac {k}{m}}\,t\,\mathrm {sin.V} .0.{\frac {2\pi }{n}}}\\&+\left(\mathrm {A} _{2}\sin .1.1.{\frac {2\pi }{n}}+\mathrm {B} _{2}\cos .1.1.{\frac {2\pi }{n}}\right)\,e^{-2{\frac {k}{m}}\,t\,\mathrm {sin.V} .1.{\frac {2\pi }{n}}}\\&+\left(\mathrm {A} _{3}\sin .1.2.{\frac {2\pi }{n}}+\mathrm {B} _{3}\cos .1.2.{\frac {2\pi }{n}}\right)\,e^{-2{\frac {k}{m}}\,t\,\mathrm {sin.V} .2.{\frac {2\pi }{n}}}\\&+\mathrm {etc.} \\\end{aligned}}$

${\begin{aligned}\alpha _{3}&=\left(\mathrm {A} _{1}\sin .2.0.{\frac {2\pi }{n}}+\mathrm {B} _{1}\cos .2.0.{\frac {2\pi }{n}}\right)\,e^{-2{\frac {k}{m}}\,t\,\mathrm {sin.V} .0.{\frac {2\pi }{n}}}\\&+\left(\mathrm {A} _{2}\sin .2.1.{\frac {2\pi }{n}}+\mathrm {B} _{2}\cos .2.1.{\frac {2\pi }{n}}\right)\,e^{-2{\frac {k}{m}}\,t\,\mathrm {sin.V} .1.{\frac {2\pi }{n}}}\\&+\left(\mathrm {A} _{3}\sin .2.2.{\frac {2\pi }{n}}+\mathrm {B} _{3}\cos .2.2.{\frac {2\pi }{n}}\right)\,e^{-2{\frac {k}{m}}\,t\,\mathrm {sin.V} .2.{\frac {2\pi }{n}}}\\&+\mathrm {etc.} \\\end{aligned}}$