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THÉORIE DE LA CHALEUR.

273.

Les équations que l’on vient de rapporter, renferment la solution complète de la question proposée ; elle est représentée par cette équation générale

${\begin{aligned}\alpha _{j}&={\tfrac {1}{n}}\mathrm {S} a_{i}+\left({\tfrac {2}{n}}\sin .{\overline {j-1}}\,{\tfrac {2\pi }{n}}\mathrm {S} a_{i}\sin .{\overline {i-1}}\,{\tfrac {2\pi }{n}}\!+\!{\tfrac {2}{n}}\cos .{\overline {j-1}}\,{\tfrac {2\pi }{n}}\mathrm {S} a_{i}\cos .{\overline {i-1}}\,{\tfrac {2\pi }{n}}\right)e^{-2{\frac {k}{m}}\,t\,\mathrm {sin.V} .1.{\frac {2\pi }{n}}}\\&+\left({\tfrac {2}{n}}\sin .{\overline {j-1}}.2.{\tfrac {2\pi }{n}}\mathrm {S} a_{i}\sin .{\overline {i-1}}.2.{\tfrac {2\pi }{n}}\!+\!{\tfrac {2}{n}}\cos .{\overline {j-1}}.2.{\tfrac {2\pi }{n}}\mathrm {S} a_{i}\cos .{\overline {i-1}}.2.{\tfrac {2\pi }{n}}\right)e^{-2{\frac {k}{m}}\,t\,\mathrm {sin.V} .2.{\frac {2\pi }{n}}}\\&+\mathrm {etc.} \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad ({\boldsymbol {\varepsilon }})\\\end{aligned}}$

dans laquelle il n’entre que des quantités connues, savoir : $a_{1}\dots$ $a_{2}\dots$ $a_{3}\dots$ $a_{4}\dots$ $a_{n}\dots ,$ qui sont les températures initiales, $\mathrm {K}$ mesure de la conducibilité, $m$ valeur de la masse, $n$ nombre des masses échauffées, et $t$ le temps écoulé.

Il résulte de toute l’analyse précédente que si plusieurs corps égaux en nombre $n,$ sont rangés circulairement, et qu’ayant reçu des températures initiales quelconques, ils viennent à se communiquer la chaleur comme on l’a supposé ; la masse de chaque corps étant désignée par $m,$ le temps par $t,$ et par $k$ un coëfficient constant, la température variable de chacune des masses qui doit être une fonction des quantités $t,$ $m$ et $k,$ et de toutes les températures initiales, est donnée par l’équation générale $(\varepsilon ).$ Il faut d’abord mettre au lieu de $j$ le numéro qui indique la place du corps dont on veut connaître la température, savoir : 1 pour le premier corps, 2 pour le second, etc. ; ensuite il restera la lettre $i$ qui entre sous le signe $\mathrm {S} ,$ on donnera à $i$ ses $n$ valeurs successives $1\dots$ $2\dots$ $3\dots$ $4\dots$ etc., et l’on prendra la somme de tous les termes. Quant au nombre des termes