répond à Lorsque est nul il est nécessaire que la fonction représente l’état initial dans lequel les températures sont égales à on aura donc l’équation identique
On a joint aux signes et les indices des limites entre
lesquelles l’intégrale et la somme doivent être prises. Ce
théorème a lieu généralement quelle que soit la forme de la
fonction dans l’intervalle de à il est le
même que celui qui est exprimé par les équations qui donnent
le développement de page 260, et nous verrons
dans la suite que l’on peut démontrer immédiatement la
vérité de l’équation (B), indépendamment des considérations
précédentes.
280.
Il est facile de reconnaître que la question n’admet aucune solution différente de celle que donne l’équation (E) pag. 330. En effet la fonction satisfait entièrement à la question, et d’après la nature de l’équation différentielle aucune autre fonction ne peut jouir de cette même propriété. Pour s’en convaincre il faut considérer que le premier état du solide étant représenté par une équation donnée la fluxion est connue, puisqu’elle équivaut à Ainsi en désignant par ou la température au commencement du second instant, on déduira la valeur de de l’état initial et de l’équation différentielle. On connaîtra donc de la même