quantité de chaleur qui traverse cette surface et passe dans la partie de la masse qui est plus éloignée du centre. Ce flux continuel de chaleur est variable comme celui de la surface extérieure, et l’un et l’autre sont des quantités comparables entre elles ; leurs rapports sont des nombres dont les valeurs variables sont des fonctions de la distance et du temps écoulé Il s’agit de déterminer ces fonctions.
8.
Si la masse échauffée par une longue immersion dans un milieu, et dont on veut calculer le refroidissement, est de forme cubique, et si l’on détermine la position de chaque point m par trois coordonnées rectangulaires en prenant pour origine le centre du cube, et pour axes les lignes perpendiculaires aux faces, on voit que la température du point m, après le temps écoulé est une fonction des quatre variables et Les quantités de chaleur qui s’écoulent à chaque instant, par toute la surface extérieure du solide, sont variables et comparables entre elles ; leurs rapports sont des fonctions analytiques qui dépendent du temps et dont il faut assigner l’expression.
9.
Examinons aussi le cas où un prisme rectangulaire d’une assez grande épaisseur et d’une longueur infinie, étant assujéti, par son extrémité, à une température constante, pendant que l’air environnant conserve une température moindre, est enfin parvenu à un état fixe qu’il s’agit de connaître. Tous les points de la section extrême qui sert de base au prisme ont, par hypothèse, une température commune et permanente. Il n’en est pas de même d’une section éloignée du foyer ; chacun des points de cette surface rectangulaire,
