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THÉORIE DE LA CHALEUR.
On a déjà fait usage de cette remarque dans les art. 233 et
234. On sait aussi que chaque état initial donne lieu à un
état variable partiel qui se forme comme s’il était seul. La
composition de ces divers états n’apporte aucun changement
dans les températures qui auraient lieu séparément pour
chacun d’eux. Il suit de là qu’en désignant par la température
variable produite par l’état initial que représente la
fonction totale on doit avoir
Si l’on prenait entre les limites et les intégrales
par rapport à il est évident que l’on doublerait les résultats.
On peut donc, dans l’équation précédente, omettre
au premier membre le dénominateur 2, et prendre
dans le second les intégrales pour depuis jusqu’à
. On voit facilement aussi que l’on pourrait
écrire au lieu de
car il
résulte de la condition à laquelle est assujettie la fonction
que l’on doit avoir