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Page:Fourier - Théorie analytique de la chaleur, 1822.djvu/568

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THÉORIE DE LA CHALEUR.

Si l’on suppose il est nécessaire que devienne On aura donc


Ainsi la question est réduite à déterminer en sorte que le résultat des intégrations indiquées soit Or, en comparant la dernière équation à l’équation (BB), on trouve


Donc l’intégrale sera ainsi exprimée :


On obtient ainsi une première partie de l’intégrale ; et, désignant par la seconde partie, qui doit contenir l’autre fonction arbitraire on aura


et l’on prendra pour l’intégrale en changeant seulement en En effet, devient égale à lorsqu’on fait et en même temps devient nulle, puisque l’intégration, par rapport à change le cosinus en sinus.

De plus, si l’on prend la valeur de et que l’on fasse la première partie, qui contient alors un sinus, devient nulle, et la seconde partie devient égale à Ainsi l’équation est l’intégrale complète de la proposée.

On formerait de la même manière l’intégrale de l’équation