sous ce signe le terme On aura ainsi
Le nombre qui entre dans le second membre, sera regardé
comme une quantité quelconque positive ou négative.
Nous n’insisterons point sur ces applications à l’analyse générale ;
il nous suffit d’avoir montré par divers exemples
l’usage de nos théorèmes. Les équations du quatrième ordre
art. 405, et art. 411, appartiennent, comme nous
l’avons dit, à des questions dynamiques. On ne connaissait
point encore les intégrales de ces équations lorsque nous les
avons données dans un Mémoire sur les vibrations des surfaces
élastiques, lu à la séance de l’Académie des Sciences,
le 6 juin 1816 (art. VI, § 10 et 11, et art. VII, § 13 et 14).
Elles consistaient dans les deux formules et art. 406, et
dans les deux intégrales exprimées, l’une par la première
équation de l’art. 412, l’autre par la dernière équation du
même article. On a donné ensuite diverses autres démonstrations
de ces mêmes résultats. Ce Mémoire contenait aussi
l’intégrale de l’équation art. 409, sous la forme rapportée
dans cet article. Quant à l’intégrale (BB) de l’équation
art. 413, elle est ici publiée pour la première fois.
423.
Les propositions exprimées par les équations (A) et (B’), art. 418 et 417, dont nous avons montré diverses applications, peuvent être considérées sous un point de vue plus général. La construction indiquée dans les art. 415 et 413
