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THÉORIE DE LA CHALEUR.
Il faut donc multiplier le second membre de cette équation
par supposer le nombre infini, et intégrer depuis
jusqu’à La ligne courbe, dont l’abscisse
est et l’ordonnée étant conjuguée avec la ligne dont
l’abscisse est et l’ordonnée c’est-à-dire les ordonnées
correspondantes étant multipliées l’une par l’autre, il est
manifeste que l’aire de la courbe produite, prise entre des
limites quelconques, devient nulle lorsque le nombre croît
sans limite. Ainsi le premier terme donne un résultat
nul.
Il en serait de même du terme s’il n’était pas multiplié
par le facteur mais en comparant les trois
courbes qui ont pour abscisse commune et pour ordonnées
on reconnaît évidemment que l’intégrale
n’a de valeurs subsistantes que pour de certains intervalles infiniment petits ;
savoir, lorsque l’ordonnée devient infinie. Cela aura
lieu si ou est nulle ; et dans cet intervalle où diffère
infiniment peu de la valeur de se confond avec
Donc l’intégrale devient
qui est égale à (art. 415 et 356). On en conclut
l’équation précédente (A).
Lorsque la variable est précisément égale à on