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THÉORIE DE LA CHALEUR.
comme nous l’avons fait observer, que cette égalité ait lieu,
si, choisissant pour le premier membre
une fonction
assujettie à une loi continue, telle que
ou
on
donnait à
une valeur non comprise entre 0 et
En général,
l’équation résultante
doit être appliquée aux valeurs
de
comprises entre 0 et
Or le procédé qui détermine
le coëfficient
ne fait point connaître pourquoi toutes les
racines
doivent entrer dans l’équation
et pourquoi
cette équation se rapporte uniquement aux valeurs de
comprises entre 0 et
Pour résoudre clairement ces questions, il suffit de remonter
aux principes qui servent de fondement à notre analyse.
Nous divisons l’intervalle
en un nombre infini
de parties
égales à
en sorte que l’on a
et écrivant
au lieude
nous désignons par
les valeurs de
qui répondent aux valeurs
attribuées à
nous composons
l’équation générale
d’un nombre
de termes ; en sorte
qu’il y entre
coëfficients inconnus,
Cela posé, cette équation
représente les
équations du
premier degré, que l’on formerait en y mettant successivement,
au lieu de
ses
valeurs
Ce système de
équations contient dans la première
dans la seconde
dans la troisième
dans la
Pour
déterminer le premier coëfficient
on multiplie la première
équation par
la seconde par
la troisième par
ainsi de
suite, et l’on ajoute ensemble les équations ainsi multipliées.
Les facteurs
doivent être déterminés par cette