multiplie l’équation qui se rapporte à l’état initial par un facteur différentiel, et l’on intègre entre des limites définies, qui sont le plus souvent celles du solide où le mouvement s’accomplit.
Il y a des questions pour lesquelles nous avons déterminé les coëfficients par des intégrations successives, comme on le verra dans le mémoire qui a pour objet la température des habitations. Dans ce cas, on considère les intégrales exponentielles qui conviennent à l’état initial du solide infini ; car il est facile d’obtenir ces intégrales.
Il résulte des intégrations que tous les termes du second membre disparaissent, excepté celui dont on veut déterminer le coëfficient. Dans la valeur de ce coëfficient, le dénominateur devient nul, et l’on obtient toujours une intégrale définie dont les limites sont celles du solide, et dont un des facteurs est la fonction arbitraire qui convient à l’état initial. Cette forme du résultat est nécessaire, parce que le mouvement variable, qui est l’objet de la question, se compose de tous ceux qui auraient lieu séparément, si chaque point du solide était seul échauffé, et que la température initiale de tous les autres fût nulle.
Lorsqu’on examine avec soin ce procédé d’intégration, qui sert à déterminer les coëfficients, on voit qu’il contient une démonstration complète, et qu’il montre très-distinctement la nature des résultats, en sorte qu’il n’est nullement nécessaire de les vérifier par d’autres calculs.
La plus remarquable des questions que nous ayons exposées jusqu’ici, et la plus propre à faire connaître l’ensemble de notre analyse, est celle du mouvement variable de la chaleur dans un corps cylindrique. Dans d’autres re-
