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CHAPITRE I

76.

L’intégrale de l’équation précédente est $\textstyle \mathrm {V} =\mathrm {A} e^{-x{\sqrt {\frac {2h}{kl}}}}+\mathrm {B} e^{+x{\sqrt {\frac {2h}{kl}}}},$ $\mathrm {A}$ et $\mathrm {B}$ étant deux constantes arbitraires ; or, si l’on suppose la distance $x$ infinie, la valeur de la température $v$ doit être infiniment petite ; donc le terme $\textstyle \mathrm {B} e^{+x{\sqrt {\frac {2h}{kl}}}}$ ne subsiste point dans l’intégrale ; ainsi l’équation $\textstyle v=\mathrm {A} e^{-x{\sqrt {\frac {2h}{kl}}}}$ représente l’état permanent du solide ; la température à l’origine est désignée par la constante $\mathrm {A}$ puisqu’elle est la valeur de $v$ lorsque $x$ est nulle.

Cette même loi suivant laquelle les températures décroissent, est donnée aussi par l’expérience ; plusieurs physiciens ont observé les températures fixes des différents points d’une barre métallique exposée par son extrémité à l’action constante d’un foyer de chaleur, et ils ont reconnu que les distances à l’origine représentent les logarithmes, et les températures les nombres correspondants.

77.

La valeur numérique du quotient constant de deux températures consécutives étant déterminée par l’observation, on en déduit facilement celle du rapport ${\frac {h}{k}}\,:$ car, en désignant par $v_{1},\,v_{2},$ les températures qui répondent aux distances $x_{1},\,x_{2},$ on aura

${\frac {v_{1}}{v_{2}}}=e^{-(x_{1}-x_{2}){\sqrt {\frac {2\,h}{k\,l}}}}\quad \mathrm {ou} \quad {\sqrt {\frac {2h}{k}}}={\frac {\log .v_{1}-\log .v_{2}}{x_{2}-x_{1}}}\cdot {\sqrt {\,l}}$

Quant aux valeurs séparées de $h$ et de $k,$ on ne peut les déterminer par des expériences de ce genre : il faut observer aussi le mouvement varié de la chaleur.