Page:Fresnel - Œuvres complètes d'Augustin Fresnel tome 1.djvu/467

La bibliothèque libre.
Aller à la navigation Aller à la recherche
Cette page n’a pas encore été corrigée


MÉMOIRE COURONNÉ SLR LA DIFFRACTION.

365

NOTE I.

CALCUL DE L’INTENSITÉ DE LA LUMIERE AU CENTRE DE L’OMBRE D’UN ECRAN ET D’CM Ot’VERTCBE CWCCUIRES ECUMES PAU US Pt)lT BADIBl’X. 1 . Après le jugement de l’Académie sur le» Mémoires envoyés au concours pour le prix de diffraction, M. Poisson in ayant fait remarquer que les intégrales définies qui représentent l’intensité de la lumière pouvaient aisément s’obtenir pour ie centre de l’ombre d’un écran ou d’une ouverture circulaires, je fis le calcul pour ce dernier cas , et j’y trouvai l’explication dos couleurs si vives que j’avais souvent remarquées au centre du pinceau de lumière qui a traversé un petit trou parfaitement rond. M. Poisson m’avait déjà communiqué le théorème singulier auquel il avait été conduit dans le premier cas, savoir : que le centre de l’ombre d’un écran circulaire doit être aussi éclairé que si l’écran n’existait pas, du moins lorsque les rayons y pénètrent sous des incidences peu obliques. Je me propose de donner ici la solution ta plus simple de ces deux problèmes, sans employer les intégrales définies qui m’ont servi dans le Mémoire précédent à calculer les autres phénomènes de la diffraction.

Subdivisons l’ouverture par une suite de circonférences concentriques infiniment rapprochées les unes des autres. Si nous supposons que leurs rayons soient proportionnels aux racines carrées des nombres naturels 1, a, 3, etc. les superficies des cercles suivront la progression î , a , 3, 6 , etc. et celles des anneaux compris entre les petits intervalles qui séparent les circonférences consécutives seront toutes égales entre elles. Ceci s’applique à la portion de la surface de l’onde incidente qui rencontre l’ouverture du diaphragme, que cette onde soit plane ou sphérique. Nous avons donc subdivisé l’onde incidente en une infinité de petits anneaux concentriques d’égale superficie, et qui envoient par conséquent chacun au centre de la projection de cette ouverture la même quantité de rayons, ayant sensiblement la même intensité, tant que les obliquités ne sont pas trop grandes. Il faut remarquer aussi que, pour chaque anneau, les rayons qu’il envoie au centre de l’ombre sont tous de même longueur, ont ainsi parcouru des chemins égaux, et s’y trouvent en accord parfait. Par conséquent, les systèmes d’ondes résultants sont proportionnels aux superficies de ces anneaux, et, partant, d’égale intensité. 2. Cela posé, considérons le cas particulier où la différence de marche entre I* rayon central et ceux qui sont partis des bords de l’ouverture est un nombre