doigt rond, et s, v, x, z, les parties angulaires, que Fronlin regarde, à tort, comme formant exactement les trois quatorzièmes du doigt carré, et les trois onzièmes du doigt rond. Ces valeurs ne sont qu’approchées : Frontin les a calculées en adoptant 3 comme le rapport de la circonférence au diamètre. Dans cette hypothèse, si l’on prend le doigt carré pour unité, le doigt rond est égal au quart de 3, ou a . La différence de ces deux surfaces, c’est-à-dire l’ensemble des parties angulaires, est donc 1 moins , ou . Ce résultat est évidemment les du doigt carré, et les du doigt rond. En réalité, les rapports de ces trois surfaces sont incommensurables ; mais l’approximation donnée par Frontin peut suffire en architecture.
59. ↑ — Plumbea lamina plana, quinque digitorum latitudinem habens, etc. Vitruve pensait que l’on devait désigner les tuyaux par des mots tirés du nombre de doigts qu’avait en largeur la feuille de plomb avant d’être courbée : « Ex latitudine autem lamnarum quot digitos habuerint, antequam in rotundationem flectantur, magnitudinum ita nomina concipiunt fistulæ. Namque quæ lamna fuerit digitorum quinquaginta, cum fistula perficietur ex ea lamna, vocabitur quinquagenaria, similiterque reliquæ. » (lib. vii, c. 7.) Cette opinion, que Frontin ne partage point, comme on le voit quelques lignes plus bas, était aussi celle de Pline : « Denaria fistula appellatur, cujus laminæ latitudo, antequam curvetur, digitorum decem est ; dimidioque ejus quinaria. » (Lib. xxxi, c. 31.)
60. ↑ — Quinque quadrantum. Comme il s’agit ici du doigt, quadrans signifie un quart de doigt. Avant d’aller plus loin, il est à propos d’indiquer la valeur des nombres fractionnaires qui vont se représenter souvent dans le texte.
Les Romains donnaient le nom d’as à une unité quelconque, à un entier reconnu divisible, tel que la livre, le pied, le jugerum, une certaine monnaie, le setier (sextarius), et le quinaire. L’as se divise en douze onces, et l’once en vingt-quatre scrupules. Les divers multiples de l’once, ainsi que ses diverses fractions, avaient des noms particuliers, qui s’appliquaient aussi à toute espèce d’objets divisibles. Voici le tableau de cette nomenclature, avec les valeurs décimales correspondantes de l’as et de ses parties :
