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en posant simplement , au lieu de ;
nous devrons avoir
ce qui, en développant par la formule de Newton, et réduisant les puissances de , de , et de , par les formules
se réduit à
d’où en séparant,
Ces deux dernières équations sont satisfaites en posant Donc
est une racine primitive de . Nous avons trouvé plus haut, pour racines primitives de et de , les valeurs et il ne reste plus qu’à multiplier entre elles les trois quantités
et le produit sera une racine primitive de la congruence
Donc ici l’expression jouit de la propriété que, en l’élevant à toutes les puissances, on obtiendra expressions différentes et de la forme
Si nous voulons avoir la congruence de moindre degré d’où dépend notre racine primitive, il faut éliminer entre les deux équations
On obtient ainsi
Il sera convenable de prendre pour base des imaginaires et de représenter par la racine de cette équation, en sorte que
()
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