soluble par radicaux, à moins que l’on n’eût , étant un certain nombre.
Nous pouvons supposer que le groupe ne contienne que des substitutions de l’ordre et de l’ordre . Toutes les substitutions de l’ordre seront par conséquent semblables, et leur période sera de deux termes.
Prenons donc l’expression
et voyons dans quel cas cette substitution peut avoir une période de deux termes. Il faut pour cela que la substitution inverse se confonde avec elle. La substitution inverse est
Donc on doit avoir , et toutes les substitutions en question seront
ou encore
étant un certain nombre qui est le même pour toutes les substitutions, puisque ces substitutions doivent être transformées les unes dans les autres par toutes les substitutions de l’ordre , ; or ces substitutions doivent, de plus, être conjuguées
les unes des autres. Si donc
sont deux pareilles substitutions, il faut que l’on ait
savoir
Donc la différence entre deux valeurs de ne peut acquérir