I [1]
On appele groupe un système de permutations tel que etc. Nous representerons cet ensemble par G.
GS est le groupe engendré lorsqu’on opère sur tout le groupe G la substitution S. Il sera dit semblable ;
Un groupe peut être fort différent d’un autre et avoir les mêmes substitutions. Ce groupe en général ne sera pas GS.
Groupe réductible est un groupe dans les permutations duquel n lettres ne sortent pas de n places fixes. Tel est le groupe
Un groupe irréductible, etc.
Un groupe irréductible est tel qu’une lettre donnée occupe une place donnée. Car, supposons qu’une place ne puisse appartenir qu’à n lettres. Alors toute place occupée par l’une de ces lettres jouira de la même propriété. Donc etc.
Groupe irréductible non-primitif est celui où l’on a n places et n lettres telles que une des lettres ne puisse occuper une de ces places, sans que les n lettres n’occupent les n places.
On voit que les lettres se partageront en classes de n lettres telles que les n places en question ne puissent être occupées à la fois que par l’une de ces places [classes][2].
- ↑ Une feuille du format 23 × 17, écrite sur les deux faces.
- ↑ En renversant la page, on trouve quelques lignes relatives à la décomposition d’un groupe, que l’absence de contexte rend inintelligibles, puis le commencement d’une question, qu’on retrouve en entier sur un petit fragment de papier, comme il suit :
Étant donnée une substitution S et deux permutations A et A′ on demande une substitution S′ telle que la lettre située au rang dans A′ prenne le rang dans AS, la lettre située au rang dans A′ prenne le dans A′S′.
Supposons le problème résolu. Soit A′ = AT, on aura évidemment
A′S′ = AST
