Celà posé, nous commencerons par une remarque sur la nature des quantités qui satisfont à l’équation 
.
Si l’on désigne par 
l’une de ses racines, il est clair que 
en sera une autre. L’on aura donc une suite de racines exprimée par 
. Le nombre des racines étant > 
, soit 
une des racines qui ne sont pas comprises dans cette suite, 
sera une autre racine différente de et des premières. Car, si l’on avait 
on en déduirait 
étant un nombre entier.
Prennant donc les deux suites 
on trouvera pour la formule générale des racines de l’équation 
, cette expression
Celà posé, supposons que l’on donne à résoudre l’équation 
, étant impair et toujours de la forme 
. Si 
est une des racines, il est clair que toutes les autres seront
Posons donc en général
en faisant 
, nous en déduirons généralement
d’où
Or il est aisé de tirer de cette égalité une expression rationnelle de 
en fonction de 
et de 
. Car si 
est l’arc correspondant à l’un quelconque des sinus qui satisfont à l’équation pour avoir 
en fonction de 
, il suffit de chercher le plus grand commun diviseur entre les équations 
et 
étant le cosinus de la transcendante fois plus grande que celle dont le cosinus est 
. On trouverait de même 
en fonction rationnelle de .
On pourra donc, par les formules connues, exprimer
en fonction rationnelle de et de
