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différences par les poids respectifs des observations correspondantes, et l’erreur moyenne obtenue de cette manière se rapporte aux observations dont le poids est pris pour unité.

Dans le cas actuel, la somme des carrés dont nous parlons se confond évidemment avec la somme $\mathrm {S}$, et la différence $\varpi -\rho$ avec le nombre $\sigma$ des équations de condition. Par suite, pour l’erreur moyenne des observations dont le poids est 1, nous aurons l’expression ${\sqrt {\frac {\mathrm {S} }{\sigma }}}$, et la détermination sera d’autant plus digne de confiance que $\sigma$ sera plus considérable.

Mais il est bon d’établir ce résultat, indépendamment des raisonnements du premier Mémoire ; pour y parvenir, nous introduirons quelques notations nouvelles. Supposons qu’aux valeurs

${\begin{aligned}\xi &=a,&\eta &=b,&\zeta &=c,\ldots ,\end{aligned}}$

répondent

${\begin{aligned}x&=\alpha ,&y&=\beta ,&z&=\gamma ,\ldots ,\end{aligned}}$

de sorte que l’on ait

${\begin{alignedat}{5}&\alpha &{}={}a&\,(\alpha \alpha )&{}+{}b&\,(\alpha \beta )&{}+{}c&\,(\alpha \gamma )&{}+{}\ldots ,\\&\beta &{}={}a&\,(\alpha \beta )&{}+{}b&\,(\beta \beta )&{}+{}c&\,(\beta \gamma )&{}+{}\ldots ,\\&\gamma &{}={}a&\,(\alpha \gamma )&{}+{}b&\,(\beta \gamma )&{}+{}c&\,(\gamma \gamma )&{}+{}\ldots ;\end{alignedat}}$

et, en outre, qu’aux valeurs

${\begin{aligned}\xi &=a',&\eta &=b',&\zeta &=c',\ldots ,\end{aligned}}$

répondent

${\begin{aligned}x&=\alpha ',&y&=\beta ',&z&=\gamma ',\ldots ;\end{aligned}}$

enfin, qu’aux valeurs

${\begin{aligned}\xi &=a'',&\eta &=b'',&\zeta &=c'',\ldots ,\end{aligned}}$

répondent

${\begin{aligned}x&=\alpha '',&y&=\beta '',&z&=\gamma '',\ldots ,\end{aligned}}$

et ainsi de suite.