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(Attention ! il y a une erreur dans la 3^e formule (dernier terme sous le radical originellement n au lieu de 1), que je corrige (faute de pouvoir le signaler par {{corr}}, je le fais ici).)

Donc, si nous posons comme ci-dessus

$\frac{\rho }{h}=r$,

où $r$ représente l’erreur probable d’observation, la valeur la plus probable de

$\rho \sqrt[n]{\frac{{\mathrm{S}}_n\sqrt{\pi }}{m\mathrm{\Pi }\left(\frac{n-1}{2}\right)}}$

sera évidemment $r$ ; et les limites probables de la valeur de cette quantité seront

$r\{1-\frac{\rho }{n}\sqrt{\frac{2}{m}[\frac{\mathrm{\Pi }(n-\frac{1}{2})\cdot \sqrt{\pi }}{{\left(\mathrm{\Pi }\frac{n-1}{2}\right)}^2}-1]}\}$

et

$r\{1+\frac{\rho }{n}\sqrt{\frac{2}{m}[\frac{\mathrm{\Pi }(n-\frac{1}{2})\cdot \sqrt{\pi }}{{\left(\mathrm{\Pi }\frac{n-1}{2}\right)}^2}-1]}\}\cdot$

Il y a donc aussi un contre un à parier que $r$ soit compris entre les limites

$\rho \sqrt[n]{\frac{{\mathrm{S}}_n\sqrt{\pi }}{m\mathrm{\Pi }\left(\frac{n-1}{2}\right)}}\cdot \{1-\frac{\rho }{n}\sqrt{\frac{2}{m}[\frac{\mathrm{\Pi }(n-\frac{1}{2})\cdot \sqrt{\pi }}{{\left(\mathrm{\Pi }\frac{n-1}{2}\right)}^2}-1]}\}$

et

$\rho \sqrt[n]{\frac{{\mathrm{S}}_n\sqrt{\pi }}{m\mathrm{\Pi }\left(\frac{n-1}{2}\right)}}\cdot \{1+\frac{\rho }{n}\sqrt{\frac{2}{m}[\frac{\mathrm{\Pi }(n-\frac{1}{2})\cdot \sqrt{\pi }}{{\left(\mathrm{\Pi }\frac{n-1}{2}\right)}^2}-1]}\}\cdot$

Pour $n=2$, ces limites seront

$\rho \sqrt{\frac{2{\mathrm{S}}_2}{m}}\cdot (1-\frac{\rho }{m})$

et

$\rho \sqrt{\frac{2{\mathrm{S}}_2}{m}}\cdot (1+\frac{\rho }{m});$