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en sorte que les erreurs des observations corrigées n’ont pas de partie constante. Ce qui, du reste, semble évident à priori.

6.

La valeur de l’intégrale

$\int _{-\infty }^{\infty }x\varphi (x)\,\mathrm {d} x$,

c’est-à-dire la valeur moyenne de $x$, fait connaître l’existence ou la non-existence d’une erreur constante, ainsi que la valeur de cette erreur ; de même l’intégrale

$\int _{-\infty }^{\infty }x^{2}\varphi (x)\,\mathrm {d} x$,

c’est-à-dire la valeur moyenne de $x^{2}$, paraît très-propre à définir et à mesurer, d’une manière générale, l’incertitude d’un système d’observations ; de telle sorte qu’entre deux systèmes d’observations inégalement précises, on devra regarder comme préférable celui qui donne à l’intégrale

$\int _{-\infty }^{\infty }x^{2}\varphi (x)\,\mathrm {d} x$

une moindre valeur. Si l’on objecte que cette convention est arbitraire et ne semble pas nécessaire, nous en convenons volontiers. La question qui nous occupe a, dans sa nature même, quelque chose de vague et ne peut être bien précisée que par un principe jusqu’à un certain point arbitraire. La détermination d’une grandeur par l’observation peut se comparer, avec quelque justesse, à un jeu dans lequel il y aurait une perte à craindre et aucun gain à espérer : chaque erreur commise étant assimilée à une perte que l’on fait, la crainte relative à un pareil jeu doit s’exprimer par la perte probable, c’est-à-dire par la somme des produits des diverses pertes possibles par leurs probabilités respectives.