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plement, l’erreur moyenne des observations considérées. Nous ne limitons pas, du reste, cette dénomination au résultat immédiat des observations, mais nous l’étendons, au contraire, à toute grandeur qui peut s’en déduire d’une manière quelconque. Il faut bien se garder de confondre cette erreur moyenne avec la moyenne arithmétique des erreurs, dont il est question dans l’art. 5

.

Si nous comparons plusieurs systèmes d’observations ou plusieurs grandeurs résultant d’observations auxquelles on n’accorde pas la même précision, nous regarderons leur poids relatif comme inversement proportionnel à $m^{2}$, et leur précision comme inversement proportionnelle à $m$. Afin de pouvoir représenter les poids par des nombres, on devra prendre, pour unité, le poids d’un certain système d’observations arbitrairement choisi.

8.

Si les erreurs des observations ont une partie constante, en la retranchant de chaque résultat obtenu, l’erreur moyenne diminue, le poids et la précision augmentent. En conservant les notations de l’art. 5, et désignant par $m'$ l’erreur moyenne des observations corrigées, on aura en effet

${\begin{aligned}m'^{2}&=\int _{-\infty }^{\infty }x'^{2}\varphi '(x')\mathrm {d} x=\int _{-\infty }^{\infty }(x-k)^{2}\varphi (x)\,\mathrm {d} x\\[0.75ex]&=\int _{-\infty }^{\infty }x^{2}\varphi (x)\,\mathrm {d} x-2k\int _{-\infty }^{\infty }x\,\varphi (x)\,\mathrm {d} x+k^{2}\int _{-\infty }^{\infty }\varphi (x)\,\mathrm {d} x\\[0.75ex]&=m^{2}-2k^{2}+k^{2}=m^{2}-k^{2}.\\\end{aligned}}$

Si, au lieu de retrancher de chaque observation le nombre $k$, on retranchait un autre nombre $l$, le carré de l’erreur moyenne deviendrait

$m^{2}-2kl+l^{2}=m'^{2}+(l-k)^{2}.$