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fonction
qui puisse correspondre à une valeur donnée de
,
désignant, comme dans l’article précédent, l’expression linéaire
![{\displaystyle fx+gy+hz+\ldots +k,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2cc40c3d1cd67551104c494a9b20ac18451e7b95)
dont la valeur la plus plausible est
; désignons par
la valeur donnée de
. D’après la théorie des maximum et minimum, la solution du problème sera donnée par les équations
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {\mathrm {d} \Omega }{\mathrm {d} x}}&=\theta \,{\frac {\mathrm {d} t}{\mathrm {d} x}},\\{\frac {\mathrm {d} \Omega }{\mathrm {d} y}}&=\theta \,{\frac {\mathrm {d} t}{\mathrm {d} y}},\\{\frac {\mathrm {d} \Omega }{\mathrm {d} z}}&=\theta \,{\frac {\mathrm {d} t}{\mathrm {d} z}},\\\cdot \cdots &\cdots \cdots \cdot \cdot \end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b39079c228a78a0dbd392ab456c38929479fb228)
ou
![{\displaystyle {\begin{aligned}\xi &=\theta \,f,\\\eta &=\theta \,g,\\\zeta &=\theta \,h,\\\cdot \cdot &\cdots \cdots \end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0c204431b816313f3a0a94589fcddb4cf73e16ea)
désignant un multiplicateur encore indéterminé.
Si, comme dans l’article précédent, nous posons identiquement,
![{\displaystyle t=\mathrm {F} \,\xi +\mathrm {G} \,\eta +\mathrm {H} \,\zeta +\ldots +\mathrm {K} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6c03e38f4295e265ad5a277f00ed03986d052f34)
nous aurons
![{\displaystyle \mathrm {K} +\kappa =\theta \,(f\,\mathrm {F} +g\,\mathrm {G} +h\,\mathrm {H} +\ldots )+\mathrm {K} \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ce023b83a855f4eb138bb93aa2402481095f6573)
d’où
![{\displaystyle \theta ={\frac {\kappa }{\omega }},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/98c7821e0d12efd299d899837fd65dabfacb8a1f)
ayant la même signification que dans l’article précédent.
Puisque
est nue fonction homogène du second degré, par rapport aux variables
,
,
, etc., sa valeur pour
![{\displaystyle {\begin{aligned}\xi &=\theta \,f,&\eta &=\theta \,g,&\zeta &=\theta \,h,\ldots ,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bb6ec40df054632a49b4c9fcf956d735838c1913)
sera évidemment
![{\displaystyle \theta ^{2}\omega ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6a57b3605823d246ee22aea57db386acd2d1b3dd)