les droites menées du point à tous les points de la surface infiniment peu distants de , ne s’écartent qu’infiniment peu d’un seul et même plan passant par : ce plan est dit tangent à la surface au point . Si l’on ne peut satisfaire à cette condition en quelque point, la continuité de la courbure est interrompue en cet endroit, comme il arrive, par exemple, au sommet du cône. Les recherches présentes seront restreintes aux surfaces courbes, ou aux portions de surface, pour lesquelles la continuité de courbure n’est nulle part interrompue. Nous observons seulement ici, que les méthodes qui servent à déterminer la position du plan tangent perdent leur valeur pour les points singuliers dans lesquels la continuité de courbure est interrompue, et doivent conduire à des indéterminations.
IV.
La situation d’un plan tangent est connue commodément par la position de la droite qui lui est normale au point cette droite est dite aussi, normale à cette surface courbe. Nous représenterons la direction de cette normale par le point sur la surface de la sphère auxiliaire, et nous poserons
nous désignons par les coordonnées du point Soient, de plus, les coordonnées d’un autre point pris sur la surface courbe ; sa distance infiniment petite au point enfin le point de la surface sphérique représentant la direction de l’élément On aura aussi
et, puisque l’on doit avoir degrés,
