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C.-F. GAUSS

En second lieu, des formules (article XIV),

${\frac {bc'-cb'}{e}}={\frac {ca'-ac'}{g}}={\frac {ab'-ba'}{h}},$

résultent les suivantes

${\frac {h}{\sqrt {e^{2}+g^{2}+h^{2}}}}={\frac {\pm (ab'-ba')}{\sqrt {(bc'-cb')^{2}+(ca'-ac')^{2}+(ab'-ba')^{2}}}}$

$={\frac {\pm (ab'-ba')}{\sqrt {(a^{2}+b^{2}+c^{2})(a'^{2}+b'^{2}+c'^{2})-(aa'+bb'+cc')^{2}}}}$

D’où, en vertu de (I) on tire,

${\frac {ab'-ba'}{h}}{\sqrt {e^{2}+g^{2}+h^{2}}}=\pm n\left[{\frac {\partial p}{\partial t}}{\frac {\partial q}{\partial u}}-{\frac {\partial p}{\partial u}}{\frac {\partial q}{\partial t}}\right],$

c’est à dire

${\sqrt {e^{2}+g^{2}+h^{2}}}=\pm ns$

c. q. f. d.

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