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DÉTERMINATION D’UNE ORBITE D’APRÈS QUATRE OBSERVATIONS.

sera le plus souvent préférable que les éléments soient adaptés aux deux observations complètes extrêmes, et aux longitudes ou ascensions droites intermédiaires ; cependant, dans une première détermination de l’orbite, on ne regrettera pas d’avoir renoncé à cet avantage, puisqu’une prompte approximation est de beaucoup le plus important, et qu’on peut facilement après cela réparer ce dommage qui, principalement, tombe seulement sur la longitude du nœud et l’inclinaison de l’orbite, et affecte à peine sensiblement les autres éléments.

Pour être plus bref, nous établirons l’exposition de la méthode, de manière à rapporter tous les lieux à l’écliptique, et par suite, nous supposerons que quatre longitudes et deux latitudes sont données ; cependant puisque nous tenons compte, dans nos formules, de la latitude de la Terre, elles pourront facilement se rapporter au cas où l’équateur est pris comme plan fondamental, pourvu que les ascensions droites et les déclinaisons soient substituées aux longitudes et aux latitudes.

Enfin, tout ce que nous avons exposé dans la section précédente, concernant la nutation, la précession et la parallaxe, et aussi l’aberration, s’applique aussi bien ici ; à moins donc, que les distances approchées à la Terre ne soient déjà connues d’autre part, de manière qu’on puisse employer, relativement à l’aberration, la méthode I de l’art. 118, les lieux observés seront d’abord seulement délivrés de l’aberration des étoiles, et les époques seront corrigées, aussitôt que l’on aura obtenu, dans le cours du calcul, une détermination approchée des distances, ainsi qu’on le verra plus clairement dans ce qui suit.

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Nous faisons précéder l’exposition de la méthode de la liste des principaux signes qui y sont employés. Nous aurons :

$t,\,t',\,t'',\,t'''$, époques des quatre observations ;

$\alpha ,\,\alpha ',\,\alpha '',\,\alpha '''$, longitudes géocentriques de l’astre ;

$\beta ,\,\beta ',\,\beta '',\beta '''$, leurs latitudes ;

$r,\,r',\,r'',\,r'''$, distances au Soleil ;

$\rho ,\,\rho ',\,\rho '',\,\rho '''$, distances à la Terre ;

$l,\,l',\,l'',\,l'''$, longitudes héliocentriques de la Terre ;

$\mathrm {B,\,B',\,B'',\,B'''} ,$ latitudes héliocentriques de la Terre ;

$\mathrm {R,\,R',\,R'',\,R'''} ,$ distances de la Terre au Soleil ;