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m’être trompée dans la manière dont l’équation générale a été déduite de l’hypothèse ; il faut donc que ce soit l’hypothèse elle-même qui n’ait pas été justifiée d’une manière satisfaisante.
Dans la vue de vous éviter la peine de revoir la démonstration, j’ai reproduit dans la note ci-jointe[1] les raisonnements sur lesquels elle est
- ↑ Voici cette note : « Quelles que soient les forces que l’on considère, elles sont proportionnelles à l’effet qu’elles produisent ou tendent à produire. — Les forces d’élasticité tendent à détruire la différence entre la forme naturelle des corps qui en sont doués et la forme que les mêmes corps ont été forcés de prendre par l’action d’une cause extérieure. — Les forces d’élasticité qui agissent sur un corps élastique quelconque, ont donc pour mesure la différence entre la forme naturelle de ce corps, et la forme qu’une cause extérieure le force de prendre. — L’effet produit par une force est explicitement ou implicitement l’ensemble des effets produits par la même force. — Explicitement, si on considère successivement tous les divers effets sans exprimer qu’ils dépendent les uns des autres ; implicitement, si la liaison qui existe entre les mêmes effets permet de les considérer comme un fait unique. — L’effet des forces d’élasticité qui agissent sur une surface est de détruire la différence entre la courbure naturelle de la surface, et la courbure que la même surface a été forcée de prendre par l’action d’une cause extérieure. Mais la question sur la courbure d’une surface n’est pas susceptible d’une réponse simple ; elle se compose de l’ensemble des questions relatives à la courbure des courbes résultantes des sections de la même surface faites dans toutes les directions, et sous toutes les inclinaisons possibles. — L’ensemble des différences entre les courbures des courbes résultantes des diverses sections de la surface, considérées avant et après l’action de la cause extérieure, est donc explicitement la mesure des forces d’élasticité qui agissent sur cette surface. — Il existe entre les courbures des courbes formées par les diverses sections de la surface une liaison telle, qu’il est permis d’exprimer leur somme par celle des seules sections principales. — L’effet des forces d’élasticité est donc implicitement exprimé par la somme des seules différences entre les courbures principales de la surface, considérées avant et après l’action de la cause extérieure.
