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mais la conséquence que vous en tirez n’est pas admissible ; car de ce que $\mathrm {p^{s}} \,=\,{\mathrm {A} }\left(\mathrm {p^{2}-q} \right)$, il ne s’ensuit pas que q est divisible par p² ; on a exactement ${\frac {q}{p^{2}}}\,=\,1\,-\,{\frac {p^{3}}{\mathrm {A} }}$  ; mais ${\frac {p^{3}}{\mathrm {A} }}$ est-il un entier, parce que ${\frac {p^{s}}{\mathrm {A} }}$ en est un ?

Voilà le nœud.

Je vous préviens, au reste, que depuis que je vous ai parlé pour la première fois de ce moyen de recherche, l’opinion que j’avais qu’il pouvait réussir est maintenant bien affaiblie, et qu’en somme je crois qu’il sera aussi stérile que bien d’autres. C’est pourquoi vous ferez très bien de ne pas vous en occuper davantage, de peur de perdre un temps qui peut être employé beaucoup plus utilement à d’autres recherches.

Recevez, Mademoiselle, mes hommages respectueux et tous les souhaits qu’une véritable affection peut inspirer.

Legendre.